核心结论：您1月3日提出离职但公司1月31日放假、离职时间未满30天的情况下，可通过协商缩短通知期或按实际工作天数结算工资后离职；若协商不成且公司坚持要求30天通知期，您需继续工作至通知期满或承担违法解除劳动合同的风险。以下是具体分析：

1. 法律对离职通知期的规定

根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前30日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这一规定是原则性要求，但实践中可通过协商缩短通知期。若您未满30天离职，可能涉及以下两种情形：

• 协商一致离职：若公司同意您提前离职（例如因年底放假安排或业务需求），双方可签订书面协议明确离职日期、工资结算等事项，此时无需强制等待30天。
• 未协商一致离职：若公司拒绝缩短通知期，您仍坚持在1月31日前离职，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应责任（如赔偿公司损失，但公司需举证损失存在）。

2. 结合您的情况的具体建议

• 优先协商：
  建议您主动与公司沟通，说明年底放假的实际情况（如1月31日后无法继续工作），提出提前离职的请求。可协商的内容包括：

  • 离职日期：例如协商至1月20日或1月31日（放假前最后一天）；
  • 工资结算：明确提前离职后的工资、年终奖、未休年假补偿等如何计算；
  • 工作交接：协商交接期限和方式，确保公司业务不受影响。

• 若协商不成：
  若公司坚持要求30天通知期，您需评估继续工作的可行性：

  • 若能继续工作：建议履行通知期义务，避免违法解除的风险；
  • 若无法继续工作：可书面告知公司“因客观原因（如放假安排）无法继续工作，现提出于X日离职”，并留存送达证据（如邮件、签字回执）。此时公司若主张损失赔偿，需承担举证责任，您可要求公司提供实际损失的证据。

3. 注意事项

• 书面形式：离职通知必须采用书面形式（如离职信、邮件），口头通知无效；
• 证据留存：保存离职通知的送达证据（如快递单、邮件截图），避免公司否认收到通知；
• 工资结算：离职时要求公司结清工资、加班费、经济补偿等，并出具离职证明；
• 避免自动离职：若未履行通知义务直接离职，公司可能以“旷工”为由解除合同，甚至影响后续求职背景调查。

总结：您的情况可通过协商解决是最佳方案，若协商不成需权衡继续工作或提前离职的风险。如有进一步疑问（如公司拒绝协商、主张赔偿等），可直接向我咨询，我会结合具体细节为您提供更精准的建议。