结论：手指关节术后休息一个月后回单位胜任岗位工作后被辞退是否合法，需根据辞退的具体原因和程序来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、合法辞退的情形
员工存在过错：
- 如果员工在术后恢复期间或返回工作岗位后，存在严重违反公司规章制度、失职、营私舞弊等行为，给公司造成重大损害，公司有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定，解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 举例：员工在术后恢复期间，未经允许擅自离岗，导致公司生产受到影响，且经公司多次警告仍不改正，公司可以合法辞退。
公司经济性裁员：
- 如果公司因经营状况发生严重困难，需要裁员以维持运营，且符合《劳动合同法》第四十一条规定的经济性裁员条件，公司可以依法进行裁员，但需支付经济补偿。
- 注意：经济性裁员需提前向工会或全体职工说明情况，听取意见，并将裁员方案报告劳动行政部门。
二、非法辞退的情形
无合法理由辞退：
- 如果员工在术后恢复后能够胜任原岗位工作，且不存在上述合法辞退的情形，公司无正当理由辞退员工，则构成非法辞退。
- 法律后果：根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，公司需支付赔偿金，赔偿金为经济补偿的两倍。
未履行法定程序辞退：
- 即使员工存在可辞退的情形，如果公司未按照法定程序进行辞退，如未提前通知、未支付经济补偿等，也可能构成非法辞退。
- 举例：公司未提前三十日以书面形式通知员工解除劳动合同，也未支付经济补偿，直接辞退员工，属于非法辞退。
三、建议与行动
收集证据：
- 如果您认为被非法辞退，应尽快收集相关证据，如劳动合同、工资单、医疗证明、辞退通知等，以证明您的权益受到侵害。
协商与调解：
- 在采取法律行动前，您可以尝试与公司进行协商或寻求劳动调解机构的帮助，以和平解决纠纷。
法律途径：
- 如果协商和调解无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿金或恢复劳动关系。
- 对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
最后，手指关节术后休息一个月后回单位胜任岗位工作后被辞退是否合法，需根据具体情况判断。如果您面临此类问题，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。