结论前置：在私人餐厅打工没签合同且突然被裁员的情况下，您是有权要求赔偿的。具体赔偿情况需根据实际工作年限、工资水平以及餐厅的违法情形来确定。

详细分析：

1. 未签劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在餐厅工作超过一个月且未签订劳动合同，餐厅应当支付您双倍工资作为赔偿。

2. 突然裁员的法律后果：

   • 如果餐厅没有合法理由突然裁员，这可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准通常是根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 赔偿的具体计算：

   • 双倍工资赔偿：如果您在餐厅工作了N个月（N>1），且未签订劳动合同，那么餐厅应当支付您N-1个月的双倍工资（因为第一个月通常不计算双倍工资）。
   • 违法解除劳动合同的赔偿金：如果您在餐厅工作了M年，且餐厅违法解除劳动合同，那么餐厅应当支付您2M个月的工资作为赔偿金（如果工作年限不足半年，则支付1个月工资；如果工作年限超过半年但不足一年，则按一年计算，支付2个月工资）。

4. 实际操作建议：

   • 首先，收集您在餐厅工作的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明您与餐厅之间存在劳动关系以及您的工作年限和工资水平。
   • 其次，与餐厅协商赔偿事宜。如果餐厅拒绝赔偿或协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
   • 最后，如果劳动仲裁结果仍不满意，您还可以向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

特殊情况说明：

• 如果餐厅能够证明裁员是出于合法理由（如经营困难、员工严重违纪等），并且按照法定程序进行了裁员，那么餐厅可能不需要支付违法解除劳动合同的赔偿金。但即便如此，如果未签订劳动合同，餐厅仍需支付双倍工资赔偿。

总结与建议：

• 在私人餐厅打工没签合同且突然被裁员的情况下，您有权要求餐厅支付双倍工资赔偿和违法解除劳动合同的赔偿金（如果适用）。
• 为了维护自己的合法权益，建议您尽快收集相关证据，并与餐厅协商赔偿事宜。如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。