针对您提出的“私人餐饮不签劳动合同如何补偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、核心结论
若私人餐饮与您构成劳动关系且未签订劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位（即私人餐饮）需承担支付双倍工资等法律责任。具体赔偿标准会依据您的用工时间有所不同，且最长支付期限不超过十一个月。
二、劳动关系判定
首先，我们需要明确您与私人餐饮之间是否构成劳动关系。这主要基于以下几个因素来判断：
- 双方是否符合法律规定的主体资格，即您是否为具备劳动能力的自然人，私人餐饮是否为合法注册的个体或企业。
- 您是否受私人餐饮的劳动管理，从事其安排的有报酬的劳动。
- 您提供的劳动是否是私人餐饮业务的组成部分。
若上述条件均满足，则双方构成劳动关系，适用《劳动合同法》的相关规定。
三、赔偿情况分析
用工一个月内：
- 如果私人餐饮在用工之日起一个月内与您订立了书面劳动合同，则无需支付双倍工资。
用工超过一个月不满一年：
- 赔偿标准：私人餐饮需向您每月支付二倍的工资，作为未签订劳动合同的赔偿。
- 计算周期：从用工之日起满一个月的次日开始，至补订书面劳动合同的前一日止。
- 最长支付期限：不超过十一个月。
用工满一年：
- 自用工之日起满一年未订立书面劳动合同的，视为双方已订立无固定期限劳动合同。
- 私人餐饮需按照无固定期限劳动合同的规定履行义务，并可能需支付自应当订立无固定期限劳动合同之日起的二倍工资（但此部分双倍工资的支付可能因地区和具体案情而有所不同，需具体分析）。
四、不构成劳动关系时的处理
若您与私人餐饮之间不构成劳动关系，而是劳务关系或其他法律关系，则不适用《劳动合同法》中关于未签订劳动合同支付双倍工资的规定。此时，您应根据双方的具体约定或相关法律法规来处理纠纷。
五、员工维权途径
- 收集证据：您应妥善保存能够证明自己在该私人餐饮工作的所有证据，如考勤记录、工资条、工作服、同事证言等。
- 协商解决：首选方式是与私人餐饮进行友好协商，要求其支付相应的赔偿。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，您可向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求支付双倍工资等赔偿。
- 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，您可在法定时效内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身权益。
六、注意事项
- 在主张赔偿时，您应确保所提供的证据真实、有效，并符合法律要求。
- 私人餐饮应重视劳动合同签订问题，及时与员工签订书面劳动合同，以避免法律风险和不必要的纠纷。
综上所述，私人餐饮未签劳动合同需承担的法律责任明确且严格。您应充分了解自己的权益，积极采取措施维护自身利益；同时，也建议私人餐饮加强法律意识，规范用工行为，以减少潜在的法律风险。如有需要，您可尽快寻求专业法律援助以确保权益得到有效保护。