在私人小店工作但未签订劳动合同的情况下，如果遭遇了不公正的待遇，比如被无故辞退，您是有权依法主张相应赔偿的。以下是对此问题的详细解答，希望能帮助您更好地了解自己的权益和维权途径。

一、确认劳动关系

首先，要确定您与私人小店之间是否存在事实劳动关系。即使没有签订书面劳动合同，但如果您能提供如工资支付记录（如银行转账记录、收条等）、工作证明（如工作证、工作服、工作照片等）、考勤记录（如打卡记录、签到表等）、同事证言或其他能证明您实际工作的材料，这些都可以作为存在劳动关系的证据。这是主张任何赔偿的前提。

二、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。具体计算方式如下：

• 计算期间：从您入职满一个月的次日起开始计算，最长不超过11个月。
• 计算基数：包括您的计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。

示例：如果您于2023年1月1日入职，月工资为5000元，且私人小店直至2023年12月仍未与您签订劳动合同，那么您有权要求支付2023年2月至12月的双倍工资差额，即5000元/月 × 11个月 = 55,000元（但实际支付时，会扣除您已经领取的工资部分，即只需支付差额部分）。

三、违法解除劳动合同的赔偿金

如果私人小店无故辞退您，且没有合法理由，那么该行为可能构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或终止劳动合同的，应依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方法如下：

• 工作年限确定：从您入职之日起计算至被辞退之日，每满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资标准：指您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。
• 赔偿金计算：赔偿金为经济补偿的二倍。

示例：如果您在私人小店工作了9个月后被非法辞退，且月工资为6000元，那么您应得的经济补偿金为6000元 × 1个月 = 6,000元，赔偿金则为6,000元 × 2 = 12,000元。

四、其他潜在赔偿项目

除了上述两项主要赔偿外，您还可能有权主张以下赔偿项目：

1. 补缴社会保险费：如果私人小店未依法为您缴纳社会保险费，那么它需要为您补缴，并可能面临滞纳金。
2. 加班工资差额：如果您存在超时工作且未支付加班费的情况，那么私人小店需要按法定标准补足。
3. 未休年假补偿：如果您连续工作1年以上且未安排年假，那么私人小店需要按日工资的200%支付报酬。

五、维权途径与建议

1. 与店家协商：首先尝试与私人小店协商解决赔偿问题，通过沟通达成和解是最高效的方式。
2. 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与劳动关系和辞退相关的证据，这对后续维权至关重要。
3. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由其进行调查和处理。
4. 申请劳动仲裁：若投诉仍无法解决问题，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据以支持自己的主张。
5. 提起诉讼：对仲裁结果不满意时，可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，您在私人小店工作未签订劳动合同且被辞退的情况下，应首先确认劳动关系，然后根据具体情况依法主张双倍工资赔偿或违法解除劳动合同的赔偿金。在维权过程中，保留证据、与店家协商、向相关部门投诉或申请仲裁、提起诉讼等都是有效的途径。希望这些解答能帮助您更好地了解自己的权益和维权方法。