若公司以员工收礼品为由辞退员工，赔偿问题需分情况讨论：
若公司规章制度明确规定收受礼品属于严重违纪行为，且该制度已向员工公示或告知，同时员工确实存在收受礼品的行为：
- 在这种情况下，公司辞退员工可能构成合法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但需注意，公司需证明礼品价值较高、性质严重，或收受礼品行为对公司利益造成了实际损害，否则可能仍需支付赔偿。
- 若公司无法证明上述情形，或规章制度未明确规定收受礼品为严重违纪行为：则公司辞退员工可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，即按员工在公司工作的年限，每满一年支付两个月工资。
若收受礼品行为同时涉及商业贿赂等违法行为：
- 如果员工收受礼品的行为被认定为商业贿赂，且数额较大，可能触犯《刑法》中的相关条款，构成犯罪。在这种情况下，公司不仅有权辞退员工，还可能向公安机关报案，追究员工的刑事责任。但即便如此，若公司辞退程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），员工仍可能要求公司支付相应的赔偿。
建议：
- 对于员工而言，若被公司以收礼品为由辞退，应首先审查公司的规章制度是否明确规定收受礼品为严重违纪行为，并评估自己收受礼品的行为是否确实违反了该制度。同时，收集相关证据（如工作记录、礼品价值证明、公司辞退通知等），以便在后续争议中维护自己的权益。
- 对于公司而言，若要以收礼品为由辞退员工，应确保规章制度明确、合法，并已向员工公示或告知。同时，在辞退过程中应遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿（如适用）等，以避免法律风险。
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