针对您提出的“公司以员工犯错为由辞退怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及多方面因素的复杂情况。以下是我根据相关法律法规和常见实践，为您提供的详细解答：
一、无需赔偿或补偿的情形
试用期间不符合录用条件：
- 如果员工在试用期内无法达到公司设定的录用标准，且公司有充分的证据证明这一点，那么公司可以依据此理由辞退员工，且无需支付经济补偿。
严重违反公司规章制度：
- 当员工的行为严重违反了公司已经公示并符合法律规定的规章制度时，公司有权辞退员工而无需支付经济补偿。这包括但不限于多次迟到早退、旷工、泄露公司机密等行为。
严重失职或营私舞弊：
- 若员工因严重失职或营私舞弊给公司造成了重大损害，公司可以解除劳动合同且无需补偿。但公司需要明确证明员工的失职行为与公司损害之间的因果关系，并界定“重大损害”的标准。
被依法追究刑事责任：
- 员工因犯罪被人民法院判处刑罚的，公司可以立即解除劳动合同，并且无需支付经济补偿。
二、可能需要赔偿或补偿的情形
公司违法解除劳动合同：
- 如果公司在没有合法依据的情况下解除劳动合同，或者未按照法定程序进行解雇（如未提前通知员工、未与员工进行协商等），那么这种行为就属于违法解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，公司应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 经济补偿的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
合同中有特别约定：
- 如果劳动合同或公司规章制度中有关于员工犯错后需要承担一定经济责任的特别约定，并且这些约定不违反法律法规的强制性规定，那么员工在犯错后可能需要按照约定承担赔偿责任。但这种情况下的赔偿通常不是经济补偿金，而是根据合同约定进行的赔偿。
三、注意事项
- 在处理员工关系问题时，公司必须确保所有决策都基于合法合规的前提，并遵循法定的程序和规定。
- 如果公司对员工的辞退决定存在疑问或争议，建议咨询专业律师的意见，以确保合法合规地处理。
综上所述，公司以员工犯错为由辞退时的赔偿或补偿情况是一个复杂的问题，需要根据具体情况和相关法律法规来判断。希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律建议，请随时咨询。