结论：单位能否解除与连续签订十二年合同且每次都是一年一签的员工的劳动关系，取决于解除的理由和程序是否合法。若单位无正当理由或未遵循法定程序解除劳动关系，则可能构成违法解除，需承担相应法律责任。

分析：

1. 合同期限与解除权：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。在此案例中，员工与单位连续签订了十二年的一年期固定期限劳动合同。
   • 固定期限劳动合同到期时，除非双方协商一致续签或存在法定续签情形（如员工在单位连续工作满十年且提出续签无固定期限劳动合同），否则合同自然终止。但单位若想在合同期限内解除劳动关系，则需有合法理由并遵循法定程序。

2. 合法解除的情形：

   • 单位可以依据《劳动合同法》第三十九条（如员工严重违反单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害等）、第四十条（如员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作等）或第四十一条（如单位经济性裁员等）的规定，合法解除与员工的劳动关系。
   • 在这些情形下，单位需提前通知员工（或支付代通知金），并可能需支付经济补偿金（具体根据解除情形和员工在单位的工作年限确定）。

3. 违法解除的后果：

   • 若单位无正当理由或未遵循法定程序解除与员工的劳动关系，则可能构成违法解除。
   • 根据《劳动合同法》第八十七条的规定，单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿标准根据员工在单位的工作年限和月工资确定。

4. 特殊情形下的无固定期限劳动合同：

   • 值得注意的是，如果员工在单位连续工作满十年，且提出或同意续签无固定期限劳动合同的，单位应当与其签订无固定期限劳动合同。在此案例中，若员工已满足这一条件且提出续签无固定期限劳动合同，而单位拒绝的，则单位的行为可能违法。

建议：

• 对于单位而言，在解除与员工的劳动关系时，务必确保有合法理由并遵循法定程序，以避免违法解除的风险。
• 对于员工而言，若认为单位违法解除了劳动关系，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付赔偿金等法律责任。

示例：

假设员工在单位连续工作了十二年，且每次都是一年一签劳动合同。现在单位想要解除与该员工的劳动关系，但无正当理由且未提前通知员工。在此情形下，员工可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金（即经济补偿标准的二倍）。若员工月工资为5000元，且在单位工作了十二年，则赔偿金数额为：5000元/月 × 12月 × 2 = 120000元。

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