结论前置： 与事业单位签订了无固定期限劳动合同且工作了12年的员工，单位并非绝对不能解除，但解除需符合法定条件和程序。

详细分析：

1. 无固定期限劳动合同的性质：

   • 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这并不意味着劳动合同不能解除，而是指合同没有一个固定的终止期限。

2. 单位解除无固定期限劳动合同的情形：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，单位在符合法定情形下，可以解除无固定期限劳动合同。这些情形包括但不限于：劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
   • 另外，如果劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任，或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，单位也可以解除劳动合同。

3. 解除程序与补偿：

   • 单位在解除无固定期限劳动合同时，必须遵守法定的解除程序，如提前通知劳动者、支付经济补偿金等。
   • 经济补偿金的支付标准通常根据劳动者在本单位工作的年限和月工资水平来确定。

4. 特殊情况：

   • 如果劳动者不存在任何过错，且单位也无其他法定解除事由，那么单位不得随意解除劳动合同。否则，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。

总结与建议： 虽然你与事业单位签订了无固定期限劳动合同且工作了12年，但单位在符合法定条件和程序的情况下，仍然有权解除劳动合同。因此，建议你关注单位的规章制度和劳动合同法的相关规定，确保自己的权益不受侵害。如果单位有解除劳动合同的意向或行为，你应及时咨询专业律师（如我），了解自己的权益和应对策略。