结论前置：事业单位签订无固定期限劳动合同的员工，在符合法定情形时是可以被辞退的，但事业单位必须严格遵守法律规定的解除或终止条件，并按照规定的程序进行操作，以避免法律责任和赔偿风险。以下从多个角度详细分析：

一、协商一致辞退

事业单位与劳动者可以协商一致解除无固定期限劳动合同。在此情况下，双方应就解除劳动合同的相关事宜（如经济补偿等）达成一致意见。根据《劳动合同法》的规定，事业单位提出并与劳动者协商一致解除劳动合同的，应向劳动者支付经济补偿，具体标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。

二、法定情形辞退

1. 劳动者存在过错

   • 试用期不符合录用条件：若劳动者在试用期内未能满足事业单位明确规定的录用条件，事业单位可解除劳动合同。
   • 严重违反规章制度：劳动者严重违反事业单位规章制度，如旷工、迟到早退情节严重、泄露单位机密等，事业单位有权解除合同且无需支付经济补偿。
   • 严重失职、营私舞弊：劳动者因故意或重大过失导致事业单位遭受重大经济损失或声誉损害，事业单位可解除劳动合同。
   • 被依法追究刑事责任：劳动者因犯罪行为被判处刑罚，事业单位可解除合同。
   • 双重劳动关系影响本职工作：劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正的，事业单位可解除合同。

2. 劳动者无过错，但因客观情况需要辞退

   • 患病或非因工负伤：劳动者患病或非因工负伤，在医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作，事业单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后可解除合同，并需支付经济补偿。
   • 不能胜任工作：劳动者不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任，事业单位可解除合同，但需提前通知并支付经济补偿。
   • 客观情况发生重大变化：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且经协商未能就变更合同内容达成协议，事业单位可解除合同并支付经济补偿。

三、经济性裁员

当事业单位出现生产经营严重困难、企业转产、重大技术革新等法定情形，需要裁减人员二十人以上或裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，事业单位需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可裁减人员，包括签订无固定期限劳动合同的员工。此时，事业单位应按法律规定支付经济补偿。

四、不得辞退的情形

即使存在上述可以解除劳动合同的情形，若劳动者具有特殊情况，如从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查、疑似职业病病人在诊断或医学观察期间、患职业病或因工负伤丧失劳动能力、患病或非因工负伤在医疗期内、女职工在孕期、产期、哺乳期等，事业单位不得依照某些规定解除劳动合同。

五、操作建议

在辞退员工时，事业单位必须确保遵守了相关的劳动法规和规定。如果违法辞退劳动者，可能会面临法律责任和赔偿风险。因此，建议事业单位在辞退员工前，仔细审查相关法律法规，确保所有操作合法合规。同时，事业单位应建立完善的劳动管理制度和考核标准，以确保在辞退员工时有明确的依据和证据。

总结：事业单位签订无固定期限劳动合同的员工，在符合法定情形时是可以被辞退的，但必须严格遵守法律规定的解除或终止条件，并按照规定的程序进行操作。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。