结论前置：签订无固定期限劳动合同的员工，在符合法定情形时是可以被辞退的，但用人单位必须严格遵守法律规定的解除或终止条件，并按照规定的程序进行操作，以避免法律责任和赔偿风险。以下从多个角度详细分析：

一、协商一致解除

用人单位与劳动者可以协商一致解除无固定期限劳动合同。这是最为平和且常见的一种方式。在此情况下，双方应就解除劳动合同的相关事宜（如经济补偿等）达成一致意见。根据《劳动合同法》的规定，用人单位提出并与劳动者协商一致解除劳动合同的，应向劳动者支付经济补偿，具体标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。

二、法定辞退情形

1. 劳动者存在过错

   • 试用期不符合录用条件：若劳动者在试用期内未能满足用人单位明确规定的录用条件，用人单位可解除劳动合同。例如，招聘时要求的特定技能证书，劳动者若无法提供，则可能面临被辞退的风险。
   • 严重违反规章制度：当劳动者严重违反用人单位的规章制度时，用人单位有权解除劳动合同。此处的“严重”应依据公司规定及实际情况进行合理界定，如多次旷工、打架斗殴等，且经警告未改正。
   • 严重失职、营私舞弊造成重大损害：劳动者因故意或重大过失导致用人单位遭受重大经济损失或声誉损害，用人单位可解除劳动合同。例如，财务人员疏忽导致资金流失。
   • 双重劳动关系影响本职工作：若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，且对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位有权辞退。
   • 劳动合同无效：因劳动者以欺诈、胁迫手段或使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效或部分无效，用人单位可解除劳动合同。如伪造学历证书入职等情况。
   • 被依法追究刑事责任：劳动者涉及刑事犯罪并被追究刑事责任时，用人单位有权立即解除劳动合同。

2. 劳动者无过错，但因客观情况需要辞退

   • 患病或非因工负伤不能工作：劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后仍不能从事原工作或用人单位另行安排的工作，用人单位在提前通知并支付经济补偿后可解除劳动合同。
   • 不能胜任工作：劳动者不能胜任工作，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，用人单位在提供充分证据后可解除劳动合同，并需支付经济补偿。
   • 客观情况发生重大变化：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且经协商未能就变更合同内容达成协议，用人单位可解除合同并支付经济补偿。

三、经济性裁员

当用人单位出现生产经营严重困难、企业转产、重大技术革新等法定情形，需要裁减人员二十人以上或裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可裁减人员，包括签订无固定期限劳动合同的员工。此时，用人单位应按法律规定支付经济补偿。

四、辞退程序与风险

用人单位在依据上述情形辞退劳动者时，必须严格遵循法定程序，包括提前通知、支付经济补偿（如适用）等。否则，可能面临违法辞退的法律风险，需向劳动者支付赔偿金。赔偿金通常按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付两个月工资的标准（即经济补偿金的两倍）。

五、不得辞退的情形

即使存在上述可以解除劳动合同的情形，若劳动者具有特殊情况，如从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查、疑似职业病病人在诊断或医学观察期间、患职业病或因工负伤丧失劳动能力、患病或非因工负伤在医疗期内、女职工在孕期、产期、哺乳期等，用人单位不得依照某些规定解除劳动合同。

总结与建议：无固定期限劳动合同并非劳动者的“铁饭碗”，在符合法律规定的情形下，用人单位依然有权辞退劳动者。但同时，用人单位也必须遵守法律规定的程序和要求，确保辞退行为的合法性和合理性。如果你或你身边的人遇到了相关问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。