根据您的情况，若公司合法解除劳动合同，您通常可获得1个月工资作为经济补偿；若公司违法解除，则您有权主张2个月工资作为赔偿金。以下为详细分析：

1. 合同到期公司不续签的合法情形与补偿标准
   根据《劳动合同法》第四十六条第五项，劳动合同期满后，除用人单位维持或提高原劳动合同条件续订而劳动者拒绝外，用人单位终止固定期限劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位工作年限计算，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的按1年计算。您工作8个月，因此可主张1个月工资的经济补偿（月工资指劳动合同终止前12个月的平均工资，若工作不满12个月则按实际工作月数计算平均工资）。

2. 公司违法解除劳动合同的情形与赔偿标准
   若公司未提前30日书面通知终止合同，或存在其他违法解除行为（如以不正当理由拒绝续签、未支付经济补偿等），根据《劳动合同法》第八十七条，您有权要求公司按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。此时您可主张2个月工资的赔偿金（即1个月经济补偿×2）。

3. 需注意的例外情形
   若您存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等），公司有权合法解除合同且无需支付补偿。但公司需承担举证责任，若无法证明您存在过错，则仍需按上述标准赔偿。

建议行动步骤：

1. 核对公司终止合同的书面通知，确认是否注明“不续签”及具体理由；
   
2. 计算经济补偿基数（前8个月平均工资，含奖金、补贴等货币性收入）；
   
3. 若公司拒绝支付补偿或赔偿，可向当地劳动监察大队投诉，或申请劳动仲裁（需在离职后1年内提出）。
   

如有其他细节需进一步分析（如公司是否曾提出续签但降低条件、您是否签署过相关协议等），可直接向我咨询，我会结合具体证据为您制定维权方案。