结论：针对您在公司工作16年，其中54岁到60周岁这6年期间公司未为您缴纳养老保险的情况，您有权要求公司补缴这6年的养老保险，并可能根据具体情况要求公司承担相应的法律责任。
分析说明：
养老保险的缴纳义务：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记，并按时足额缴纳社会保险费，这包括养老保险。
- 在您与公司存在劳动关系的6年期间，公司有义务为您缴纳养老保险。公司未缴纳的行为违反了法律规定，您有权要求公司进行补缴。
补缴养老保险的流程：
- 您应首先与公司进行协商，要求公司为您补缴这6年的养老保险。
- 如果公司拒绝补缴或双方无法达成一致，您可以向当地的社会保险经办机构或劳动监察部门投诉，请求他们介入调查并督促公司补缴。
- 在某些情况下，您可能还需要通过法律途径，如提起劳动仲裁或诉讼，来维护自己的权益。
可能的法律责任：
- 如果公司未依法为您缴纳养老保险，除了需要补缴外，还可能面临社会保险费征收机构的罚款等行政处罚。
- 在某些情况下，如果因公司未缴纳养老保险导致您无法享受应有的养老保险待遇，您还有权要求公司赔偿因此造成的损失。
实际操作中的注意事项：
- 在要求公司补缴养老保险时，您应准备好相关的证据材料，如劳动合同、工资单、工作证明等，以证明您与公司存在劳动关系以及公司未缴纳养老保险的事实。
- 由于养老保险的补缴可能涉及一定的滞纳金和利息，您应与公司明确这些费用的承担方式。
- 如果您已经达到退休年龄或即将达到退休年龄，且因公司未缴纳养老保险而影响您的退休待遇，您应特别关注并尽快采取行动。
行动建议：
- 与公司协商：首先尝试与公司进行友好协商，要求公司为您补缴养老保险，并明确补缴的具体时间和方式。
- 寻求政府帮助：如果协商无果，您可以向当地的社会保险经办机构或劳动监察部门投诉，请求他们介入调查并督促公司补缴。
- 考虑法律途径：如果政府部门的介入仍然无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如提起劳动仲裁或诉讼。
后续思考：
- 在处理此类问题时，您应关注自己的权益保护，同时也要注意保留好相关证据材料，以便在需要时提供证明。
- 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，您可以考虑咨询专业律师（即我本人，章加辉律师，专注于交通事故、合同纠纷、劳动纠纷等领域）的意见，以获取更具体的法律建议和帮助。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。