结论前置：劳动者在实行十二小时工作制后被辞退，其能否要求公司按法律规定补偿加班费及可能的赔偿，需综合考虑工作时间、加班费支付情况、辞退原因、劳动合同条款及劳动法规等多方面因素。具体赔偿金额和方式需依据个人实际情况和法律程序确定。以下从多个角度进行分析：

一、工作时间与加班费支付问题

我国《劳动法》规定，劳动者每日工作时间不超过八小时，平均每周工作时间不超过四十四小时。若用人单位因生产经营需要延长工作时间，需与工会和劳动者协商，且一般每日不得超过一小时；特殊情况下延长工作时间每日不得超过三小时，每月不得超过三十六小时。超出法定标准工作时间的部分应认定为加班，用人单位需依法支付加班费。

• 加班费计算方式：
  • 工作日加班：按不低于劳动合同规定的劳动者本人小时工资标准的150%支付。
  • 休息日加班又不能安排补休：按不低于劳动合同规定的劳动者本人日或小时工资标准的200%支付。
  • 法定休假日加班：按不低于劳动合同规定的劳动者本人日或小时工资标准的300%支付。

分析：若公司实行十二小时工作制，且未按照上述标准支付加班费，劳动者有权要求公司补发加班费。在计算加班费时，需根据实际加班时长和工资标准进行计算。例如，若劳动者月工资为5000元，工作日加班2小时，则加班费为：\(5000元 \div 21.75天 \div 8小时 \times 2小时 \times 150\% \approx 86.21元\)。若休息日加班且未安排补休，则加班费为：\(5000元 \div 21.75天 \times 1天 \times 200\% \approx 459.77元\)。

二、辞退赔偿情况

劳动者被辞退时的赔偿情况，根据用人单位辞退的合法性及劳动合同约定而定。

1. 合法辞退且无需支付经济补偿的情形：
   • 在试用期间被证明不符合录用条件。
   • 严重违反用人单位规章制度。
   • 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害。
   • 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或拒不改正。
   • 因欺诈、胁迫等手段使劳动合同无效。
   • 被依法追究刑事责任。

分析：若劳动者因上述原因被辞退，且公司已依法支付加班费，则劳动者无权要求公司支付经济补偿或赔偿金。

1. 合法辞退但需支付经济补偿的情形：
   • 患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作。
   • 不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任。
   • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未能就变更协议达成一致。

分析：若劳动者因上述原因被辞退，且公司已依法支付加班费，则公司需按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。例如，若劳动者在公司工作3年，月工资为5000元，则经济补偿为：\(5000元 \times 3个月 = 15000元\)。

1. 违法辞退需支付赔偿金的情形：
   • 用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，劳动者要求继续履行而未能履行的，用人单位应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

分析：若公司违法辞退劳动者，且未依法支付加班费，则劳动者有权要求公司支付加班费及赔偿金。赔偿金为经济补偿标准的二倍，即若劳动者在公司工作3年，月工资为5000元，则赔偿金为：\(15000元 \times 2 = 30000元\)。

三、维权途径与证据收集

若劳动者与用人单位就辞退赔偿问题无法协商一致，可通过以下途径维权：

1. 劳动监察投诉：向当地劳动监察部门投诉，由其对用人单位的违法行为进行查处。
2. 劳动仲裁：向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付加班费、经济补偿或赔偿金等。申请仲裁的时效期间为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
3. 诉讼：对仲裁结果不服的，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

建议：在维权过程中，劳动者应收集并保留所有与工作时间、加班记录、工资单、解雇通知等相关的文件和证据，以确保自己的权益得到充分保护。

总结：劳动者在实行十二小时工作制后被辞退，其能否要求公司按法律规定补偿加班费及可能的赔偿，需综合考虑多方面因素。若公司存在违法行为，劳动者有权通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。