结论前置：双方当事人已达成书面仲裁协议，又向人民法院起诉的，在特定条件下会构成应诉管辖。具体来说，如果一方起诉时未声明有仲裁协议，且另一方在首次开庭前未对人民法院受理该案提出异议，则视为放弃仲裁协议，人民法院应当继续审理，此时即构成应诉管辖。
详细分析：
仲裁协议的法律效力：
- 仲裁协议是双方当事人在合同中约定的，将可能发生的争议提交给某一仲裁机构进行仲裁的协议。其目的在于排除法院对该争议的管辖权，赋予仲裁机构对特定纠纷的裁决权。
应诉管辖的构成条件：
- 根据《中华人民共和国仲裁法》第二十六条的规定，当事人达成仲裁协议，一方向人民法院起诉未声明有仲裁协议，人民法院受理后，另一方在首次开庭前未对人民法院受理该案提出异议的，视为放弃仲裁协议，人民法院应当继续审理。这一规定明确了应诉管辖的构成条件，即一方起诉未声明仲裁协议，且另一方应诉未提异议。
应诉管辖的法律后果：
- 一旦另一方的行为被视为放弃仲裁协议，仲裁条款对双方当事人的约束力就被解除。人民法院基于其对案件的受理以及另一方当事人的默示行为（即应诉未提异议），获得了对该案件的管辖权，应当继续对案件进行审理并作出裁判。
实际操作中的注意事项：
- 在实际操作中，当事人应充分了解仲裁条款的法律效力及其可能影响。如果一方起诉时未声明仲裁协议，另一方在应诉时应及时提出异议，以避免被视为放弃仲裁协议。
- 如果另一方在首次开庭前未提出异议，则可能被视为接受人民法院的管辖，此时再提出异议可能已无法改变人民法院的管辖权。
法律建议：
- 对于双方当事人已达成书面仲裁协议的情况，如果一方打算向人民法院起诉，应明确声明存在仲裁协议，以避免不必要的法律纠纷。
- 如果另一方在收到起诉状后，发现存在仲裁协议且不希望由人民法院管辖，应在首次开庭前及时提出异议，以维护自己的合法权益。
- 在实际操作中，如果双方对仲裁协议的效力或应诉管辖的构成条件存在争议，建议及时咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。
可能法律后果：
- 如果一方起诉时未声明仲裁协议，且另一方应诉未提异议，则人民法院将获得管辖权并继续审理案件。这可能导致双方当事人失去通过仲裁解决争议的机会，并可能增加诉讼成本和时间成本。
- 如果另一方在首次开庭前提出异议并成功阻止人民法院继续审理，则案件可能将按照仲裁协议的约定提交给仲裁机构进行仲裁。这有助于双方当事人更高效地解决争议，并降低诉讼成本。