结论：若合同中明确约定了仲裁委管辖，则一般情况下不能向法院起诉，而应通过仲裁解决争议。但存在例外情况，如仲裁协议无效或仲裁机构不存在等，此时可向法院起诉。
详细分析：
仲裁协议的效力：
- 根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，当事人达成仲裁协议，一方向人民法院起诉的，人民法院不予受理，但仲裁协议无效的除外。这意味着，如果合同中明确约定了仲裁委管辖，并且该仲裁协议是有效的，那么当事人应当通过仲裁来解决争议，而不能直接向法院起诉。
仲裁协议无效的情形：
- 仲裁协议无效的情形包括但不限于：约定的仲裁事项超出法律规定的仲裁范围；无民事行为能力人或者限制民事行为能力人订立的仲裁协议；一方采取胁迫手段，迫使对方订立仲裁协议的等。在这些情况下，仲裁协议无效，当事人可以向法院起诉。
仲裁机构不存在或未明确约定：
- 如果合同中约定的仲裁机构不存在，或者虽然约定了仲裁机构但未明确具体名称，导致无法确定具体的仲裁机构，那么仲裁协议可能被视为无效或无法执行。在这种情况下，当事人也可以选择向法院起诉。
例外情况的实践处理：
- 在实践中，如果当事人对仲裁协议的效力有争议，可以请求仲裁委员会作出决定或者请求人民法院作出裁定。一方请求仲裁委员会作出决定，另一方请求人民法院作出裁定的，由人民法院裁定。如果仲裁协议被裁定为无效，那么当事人可以向法院起诉。
法律建议：
- 在签订合同时，如果双方希望选择仲裁作为争议解决方式，应当明确约定仲裁机构和仲裁规则，以确保仲裁协议的有效性。
- 如果合同中已经约定了仲裁委管辖，但当事人希望向法院起诉，应当首先审查仲裁协议的效力，看是否存在无效的情形。如果仲裁协议有效，那么当事人应当遵守约定，通过仲裁解决争议。
- 如果当事人对仲裁协议的效力有争议，或者认为仲裁协议无法执行，可以及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的法律后果，以便做出合理的决策。
可能后果：
- 如果当事人违反仲裁协议，直接向法院起诉，而法院认为仲裁协议有效，那么法院可能会驳回起诉，要求当事人通过仲裁解决争议。
- 如果仲裁协议被裁定为无效，或者仲裁机构不存在、未明确约定导致仲裁协议无法执行，那么当事人可以向法院起诉，并可能面临法院的审理和判决。