关于您提出的“和单位签无固定期限合同是否可以固定工龄工资”的问题，这并非是一个由法律直接规定的内容，而是主要取决于您所在用人单位的薪酬制度、员工手册以及劳动合同中的具体约定。

首先，我们需要明确的是，工龄工资的存在与否并不是由劳动合同的期限（如无固定期限或固定期限）来决定的。法律并没有强制规定无固定期限劳动合同必须包含工龄工资。因此，是否享有工龄工资，关键在于您所在单位的具体规定和您与单位签订的劳动合同中的相关条款。

接下来，我们分情况讨论：

1. 如果单位有工龄工资的相关规定：

   • 如果您的单位制定了包含工龄工资的薪酬体系，并且您符合发放条件（如工作满一定年限），那么无论您签订的是何种类型的劳动合同，您都有权享受工龄工资。
   • 另外，如果您与单位在签订无固定期限劳动合同时，合同中明确约定了工龄工资的计算方式、发放标准、调整机制等，那么单位也需要按照合同约定来支付工龄工资。

2. 如果单位没有工龄工资的相关规定：

   • 如果您的单位没有制定关于工龄工资的规章制度，并且在您与单位签订的无固定期限劳动合同中也没有约定工龄工资，那么您可能无法获得工龄工资。但这种情况并不违反法律法规的强制性规定，因为单位有权根据自身经营状况和管理理念来制定薪酬体系。

为了确定您是否享有工龄工资，我建议您首先查阅您与单位签订的劳动合同内容，以及单位的相关规章制度。如果合同或规定中明确有工龄工资的条款，那么您有权享受相应待遇。如果合同或规定中没有明确提及，您可以咨询单位的人力资源部门，了解单位的具体做法和惯例。

总的来说，无固定期限劳动合同与工龄工资之间并无直接的必然联系。是否享有工龄工资主要取决于您所在单位的具体规定和劳动合同的约定。因此，在处理相关问题时，请务必仔细审查劳动合同和公司规章制度，并咨询相关部门以获取准确信息。