结论：是否应该支付相应费用，取决于兼职工作的性质、双方是否签订了书面协议或存在口头约定，以及实际工作情况等多种因素。以下从不同角度进行分析：

1. 存在书面或口头协议的情况

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同，对当事人具有法律约束力。当事人应当按照约定履行自己的义务，不得擅自变更或者解除合同。如果兼职者和雇主之间签订了书面协议或者存在明确的口头约定，约定了工作内容、报酬等条款，那么双方都应当按照约定履行。
   • 分析：在这种情况下，如果雇主在兼职者到达工作地点后，无正当理由拒绝让其工作，这可能构成违约行为。兼职者有权要求雇主按照约定支付相应的费用，包括但不限于已经付出的交通费、时间成本等合理费用，以及如果按照约定应得的报酬。如果雇主拒绝支付，兼职者可以通过法律途径维护自己的权益，如向劳动监察部门投诉或提起民事诉讼。

2. 不存在书面或口头协议的情况

   • 法律背景：在没有书面或口头协议的情况下，兼职者和雇主之间的关系可能被视为一种事实劳动关系或劳务关系。然而，这种关系的认定和权益保护可能相对复杂，需要依据具体情况和相关法律法规进行判断。
   • 分析：如果双方没有明确的约定，那么兼职者要求支付费用可能缺乏直接的法律依据。但是，如果兼职者已经为工作付出了一定的努力或成本（如交通费、时间等），并且这些付出是合理的且与雇主的要求直接相关，那么从公平原则出发，雇主可能应当给予一定的补偿。不过，这种补偿的数额和方式可能需要双方协商确定，如果协商不成，兼职者可能难以通过法律途径强制要求雇主支付。

3. 实际工作情况的影响

   • 分析：除了上述协议情况外，实际工作情况也是判断是否应支付费用的重要因素。例如，如果兼职者已经开始了工作，但由于雇主的原因（如设备故障、工作安排变更等）导致工作无法继续进行，那么雇主应当支付兼职者已经工作部分的报酬以及因工作中断而产生的合理费用。如果兼职者尚未开始工作就被拒绝，那么是否应支付费用则更多地取决于双方之间的约定和公平原则。

建议：

• 在接受兼职工作前，尽量与雇主签订书面协议或达成明确的口头约定，明确工作内容、报酬、工作时间等关键条款，以保障自己的权益。
• 如果遇到雇主无正当理由拒绝支付费用的情况，可以先尝试与雇主协商解决。如果协商不成，可以向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。

后续行动：如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。