结论前置：在工地受伤且公司未购买工伤保险的情况下，工伤保险基金一般不能直接垫付相关费用，但存在特殊情形下可申请先行支付的情况。以下分情况详细说明：

1. 正常工伤保险待遇支付流程
   根据《工伤保险条例》规定，职工因工作遭受事故伤害或患职业病，应享受工伤保险待遇，费用由工伤保险基金支付（如医疗费、康复费、一次性伤残补助金等）。但前提是用人单位已依法为职工缴纳工伤保险。若公司未购买工伤保险，则所有工伤保险待遇应由公司自行承担，工伤保险基金不承担支付责任。

2. 特殊情形下的先行支付申请
   若公司未依法缴纳工伤保险且拒不支付工伤待遇，或公司已注销、被吊销营业执照等导致无法支付，职工可依据《社会保险法》第四十一条及《社会保险基金先行支付暂行办法》申请工伤保险基金先行支付。具体流程为：

   • 步骤一：职工需先向公司主张权利（如协商、劳动仲裁或诉讼），确认公司应承担的工伤待遇金额；
     
   • 步骤二：若公司仍不支付，职工可向当地社会保险经办机构提交书面申请，并提供劳动仲裁裁决书、法院判决书等证明材料；
     
   • 步骤三：社保经办机构审核通过后，会从工伤保险基金中先行支付相关费用，后续再向公司追偿。

3. 注意事项

   • 先行支付仅适用于公司未参保且拒不支付待遇的情形，若公司已参保但未足额缴费，则不适用；
     
   • 申请先行支付需严格按流程操作，且需保留好所有证据材料（如工伤认定书、医疗费用单据等）；
     
   • 若公司无力支付或已不存在，职工可能面临部分待遇无法全额追偿的风险，建议尽早通过法律途径维护权益。

建议：若您或您身边的人遇到此类情况，可先收集好工伤认定、医疗费用、公司未参保等证据材料，并向当地社保经办机构咨询具体申请流程。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供更详细的法律指导。