公职人员因公殉职或正常死亡后，其父母和子女的权益保障主要涉及抚恤金、遗属生活困难补助、继承权等法律问题，具体处理方式需结合死亡原因、单位性质及地方政策综合判断。以下分情况说明：
1. 因公牺牲或工伤死亡的公职人员
- 抚恤金与丧葬补助：根据《工伤保险条例》及地方公务员抚恤办法，家属可领取一次性工亡补助金（全国统一标准为上年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）、丧葬补助金（6个月统筹地区上年度职工月平均工资），以及供养亲属抚恤金（父母、子女无劳动能力且无其他生活来源的，可按月领取本人工资的30%-40%，多人时总额不超过本人工资）。
- 遗属生活困难补助：若父母年满60周岁、子女未满18周岁（或虽满18周岁但因残疾、在校就读等无生活来源），可向单位申请定期或一次性生活困难补助，具体标准由地方财政或人社部门制定。
- 继承权：死亡公职人员的个人财产（如房产、存款、公积金等）按《民法典》继承编规定，由配偶、父母、子女作为第一顺序继承人平等分配。
2. 非因公死亡的公职人员
- 抚恤金与丧葬补助：单位可能根据内部规章制度或地方政策发放一次性抚恤金（通常为本人数月至数十个月基本工资），丧葬费标准因单位性质（如机关、事业单位、国企）而异，需以单位通知或地方文件为准。
- 遗属生活困难补助：若符合低保条件（如家庭人均收入低于当地最低生活保障标准），父母、子女可向民政部门申请低保；若仅因死亡导致临时困难，可申请临时救助。
- 继承权：与因公死亡相同，个人财产按法定继承或遗嘱继承分配。
3. 特殊情形处理
- 父母或子女存在特殊情况：如父母为离退休人员且已享受养老金，或子女已成年且有稳定收入，可能不再符合抚恤金或生活补助条件；若子女为未成年人且父母双亡，可由祖父母、外祖父母作为监护人，并申请孤儿补助或事实无人抚养儿童保障。
- 单位未履行义务：若单位未依法支付抚恤金或补助，家属可向劳动监察部门投诉，或通过劳动仲裁、诉讼主张权益；若涉及社保未缴纳导致无法享受工伤待遇，可要求单位补缴社保并赔偿损失。
建议行动：
- 收集死亡证明、劳动关系证明、家庭成员情况证明等材料；
- 向单位人事部门或社保部门咨询具体政策，要求出具书面答复；
- 若对补助标准或继承分配有争议，可携带材料向我进一步咨询，我将协助分析证据、起草法律文书或代理维权。