若合同到期后单位提出新要求而您拒绝签署新合同，可能面临以下法律后果，需分情况讨论：

1. 单位维持或提高原条件续签，您拒绝的
   根据《劳动合同法》第四十六条，若单位以维持或提高原劳动合同约定条件提出续签，而您明确拒绝，则单位无需支付经济补偿金，劳动关系自然终止。例如：原合同薪资5000元/月，续签时单位仍提供5000元/月或更高，您拒绝签署的，单位无需补偿。

2. 单位降低条件续签，您拒绝的
   若单位降低原劳动合同条件（如薪资、岗位、工作地点等）导致您拒绝续签，根据《劳动合同法》第四十六条第五项，单位需向您支付经济补偿金。补偿标准按您在单位的工作年限计算，每满1年支付1个月工资（月工资指离职前12个月平均工资，含奖金、津贴等）。例如：您工作3年，月工资6000元，单位降低薪资至4000元导致您拒绝续签，则单位需支付3×6000=18000元补偿金。

3. 单位未明确续签条件或您对条件有争议的
   若单位未明确说明续签条件，或您认为新条件不合理（如模糊表述“按公司制度调整”），建议书面要求单位明确条件。若单位拒绝明确或条件显失公平（如大幅降低福利），您可拒绝签署并主张经济补偿金。此时需保留证据（如原合同、续签通知、沟通记录等），以备后续维权。

4. 您未签署新合同但继续工作的
   若合同到期后您未签署新合同但仍继续工作，根据《劳动合同法》第八十二条，单位未在1个月内与您订立书面合同的，需支付双倍工资（最多11个月）。但需注意：若单位已明确表示不续签或您已明确拒绝续签，继续工作可能被认定为“事实劳动关系”，单位可随时终止并无需补偿，因此建议避免此类模糊状态。

建议行动步骤：

• 第一步：要求单位书面明确续签条件（薪资、岗位、期限等），避免口头协商；
  
• 第二步：对比新条件与原合同，若条件降低或不合理，可拒绝签署并主张补偿；
  
• 第三步：若单位拒绝补偿或协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，需准备原合同、续签通知、工资流水等证据。
  

如有进一步疑问（如具体补偿计算、证据收集等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况详细解答。