结论：合同到期后员工一直不签新合同，用人单位可能面临支付双倍工资、劳动关系存续或终止以及承担违法解除劳动关系赔偿金等法律后果。以下是对此问题的详细分析：

1. 双倍工资支付风险：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于劳动合同期满后未续签的情况。
   • 风险分析：如果合同到期后，员工继续在用人单位工作，但双方未续签书面劳动合同，用人单位可能面临支付双倍工资的风险。支付双倍工资的期限通常从合同到期后的第二个月开始计算，直至双方签订新的书面劳动合同或劳动关系终止。

2. 劳动关系存续或终止：

   • 存续情况：如果合同到期后，员工继续在用人单位工作，且双方均未提出异议，根据相关法律规定及司法实践，这通常被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，即劳动关系继续存续。
   • 终止情况：如果用人单位希望终止劳动关系，应当提前与员工沟通并办理相关手续。若未提前通知或未依法办理终止手续，可能面临违法解除劳动关系的法律风险。

3. 违法解除劳动关系赔偿金：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
   • 风险分析：如果用人单位在合同到期后未续签且未依法办理终止手续，而是直接解除劳动关系，可能构成违法解除。此时，员工有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍。

建议：

• 及时沟通：合同到期前，用人单位应与员工及时沟通续签事宜，明确双方意愿和条件。
• 依法办理：如果双方同意续签，应尽快签订新的书面劳动合同；如果不同意续签，应依法办理终止手续，并支付相应的经济补偿金（如适用）。
• 保留证据：在整个过程中，用人单位应保留好相关证据，如沟通记录、续签或终止劳动合同的通知等，以备不时之需。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。