如果不签署离职合同，可能会从员工和公司两个角度产生一系列的影响。
对于员工来说，不签离职合同可能会带来以下几个问题：
- 工资结算受影响：公司可能会以未签署离职合同为由，延迟发放工资或在工资结算上产生纠纷，如克扣绩效奖金、加班费等。
- 社保公积金处理不当：离职合同的缺失可能会影响社保和公积金的减员手续办理，导致下一家单位无法正常为员工缴纳社保公积金，进而影响员工的社保连续性和购房、就医等权益。
- 离职证明难以获取：公司可能拒绝出具离职证明，而新单位往往需要员工提供离职证明来办理入职手续，这会给员工寻找新工作带来不便。
对于公司而言，不签离职合同也可能带来一系列的风险和问题：
- 法律风险增加：如果公司不能证明员工已正常离职，员工之后可能主张劳动关系仍存续，要求支付工资或未签劳动合同的双倍工资等，公司将面临败诉风险。
- 人事管理混乱：不签离职合同不利于公司对人员流动情况进行准确统计和管理，进而影响后续的人力资源规划。
尽管按照法律规定，员工提前30日书面通知用人单位（试用期提前3日），期满后劳动关系自动解除，签不签离职合同都不影响离职事实。但在实际操作中，为了保障双方的权益，避免不必要的纠纷，建议员工与公司尽量协商签订离职合同，并明确双方的权利和义务。
如果公司拒绝办理离职手续，员工可以查看劳动合同与公司制度，与公司协商，并保留相关证据。如果协商不成，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。