结论前置：员工在公司工作了3年，签过3个一年期合同，合同到期后公司不想再续签，员工通常有权获得经济补偿。具体补偿金额根据员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。
一、经济补偿的法律依据与计算方式
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定（即劳动合同期满）终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
计算方式：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
具体计算：
- 假设员工在公司工作了3年，合同到期后公司不续签，且不存在上述无需支付补偿的例外情形，那么员工应获得3个月工资的经济补偿。若员工在劳动合同终止前十二个月的平均工资为5000元，则公司应支付给他的经济补偿金为：\(5000元/月 \times 3月 = 15000元\)。
二、特殊情况下的经济补偿
公司维持或提高条件续订，员工不同意：
- 如果公司在劳动合同期满时，维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而员工不同意续订的，这种情况下公司不需要支付经济补偿。例如，公司提出在原工资待遇基础上增加绩效奖金，并延长带薪年假天数等更有利的条件与员工续签合同，但员工因个人原因拒绝续签，此时公司就无需承担经济补偿责任。
公司降低条件续订，员工不同意：
- 若公司降低了原劳动合同约定的条件（如降低工资、减少福利待遇等）要求续订劳动合同，员工不同意续订的，公司仍应按照法律规定向员工支付经济补偿。
员工处于特殊保护期：
- 若员工存在《劳动合同法》中规定的用人单位不得解除劳动合同的情形（如孕期、产期、哺乳期等），且合同到期公司不续签，这属于违法终止劳动合同。在此情况下，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。特别地，对于女职工在哺乳期内的情况，即使劳动合同期满，用人单位也不得终止劳动合同，劳动合同期限应自动延续至哺乳期结束，以保护女职工的合法权益。
三、员工权益维护途径
若公司未依法支付经济补偿，员工可采取以下措施维护自身权益：
协商：
- 首先尝试与用人单位进行友好协商，就经济补偿事宜进行沟通，争取达成一致解决方案。
劳动监察投诉：
- 若协商无果，员工可向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并督促用人单位依法支付经济补偿。
劳动仲裁与诉讼：
- 员工还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等）以证明劳动关系及工作年限等事实。对仲裁结果不服的，员工有权向人民法院提起诉讼。若公司未依法支付经济补偿，员工在申请仲裁或诉讼时，可要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准通常为经济补偿标准的二倍（具体依据当地法律法规及裁决结果）。
保留证据：
- 员工在离职前应确保收集并保留好所有与公司不续签劳动合同相关的证据，如书面通知、聊天记录等，以便后续维权使用。
总结：员工在公司工作了3年，合同到期后公司不想再续签，员工通常有权获得经济补偿。补偿的具体金额根据员工的工作年限和月工资水平来确定。在特殊情况下，如员工处于特殊保护期（如哺乳期），用人单位不仅不能终止劳动合同，还应承担更重的法律责任。如果员工的权益受到侵害，应及时寻求法律途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。