核心结论：员工离职后，公司处理该违章主要有两种途径，一是自行处理违章后向员工追偿，二是通过协商或法律途径要求员工承担责任。以下为详细说明：
- 公司自行处理违章后向员工追偿
- 处理违章流程：公司作为车辆的所有人和管理人，在发现车辆存在违章记录后，可携带车辆行驶证、公司营业执照副本、授权委托书等相关证件，前往交通管理部门处理违章。按照交通管理部门的要求，缴纳罚款、接受可能的扣分等处罚措施。
- 向员工追偿依据：员工在驾驶公司车辆期间，因自身违反交通规则的行为导致公司车辆产生违章，给公司造成了经济损失。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，公司有权要求员工承担因违章产生的罚款等费用。
- 追偿方式：公司可以先尝试与员工进行协商，要求员工返还公司为其垫付的罚款等费用。如果员工拒绝返还，公司可以收集相关证据，如违章记录、员工驾驶车辆的相关记录、与员工沟通的记录等，向法院提起民事诉讼，要求员工赔偿公司的损失。
- 通过协商或法律途径要求员工承担责任
- 协商解决：公司可以主动与离职员工取得联系，向其说明情况，指出其驾驶公司车辆时违章的事实，并要求员工自行前往交通管理部门处理违章或者承担公司处理违章所产生的费用。在协商过程中，公司可以保持友好、理性的态度，尽量通过和平的方式解决问题。如果员工认识到自己的错误并愿意承担责任，双方可以签订一份书面协议，明确员工的责任和义务，以及赔偿的方式和时间等。
- 法律途径：如果协商无果，公司可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。除了上述提到的提起民事诉讼要求员工赔偿损失外，如果员工的违章行为情节严重，给公司造成了重大损失或者产生了其他严重后果，公司还可以考虑向公安机关报案，追究员工的行政责任或者刑事责任（如果构成犯罪的话）。不过，一般情况下，单纯的开车打电话违章行为主要涉及民事赔偿责任，不太会涉及刑事责任。