当您与事业单位签订了无固定期限劳动合同后，若该事业单位被取消，您的劳动合同并不会因此自动失效，但具体情况需根据事业单位取消的原因及后续安排来综合判断。以下是从不同角度为您详细分析的情况及建议：
一、事业单位取消的原因及影响
事业单位因改革或政策调整被撤销：
- 影响：若事业单位因政府改革或政策调整被撤销，通常会有相应的安置方案或补偿措施。
- 建议：您应密切关注相关政策文件及事业单位的公告，了解自己的权益及后续安排。同时，保留好与原事业单位签订的劳动合同及相关工作证明，以备不时之需。
事业单位因违法违规被取缔：
- 影响：若事业单位因违法违规行为被取缔，其法律主体资格将丧失，劳动合同可能无法继续履行。
- 建议：在此情况下，您应及时向劳动监察部门或劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求原事业单位支付经济补偿金或赔偿金。同时，关注是否有其他单位接管原事业单位的业务或资产，以便争取继续工作的机会。
二、劳动合同的后续处理
劳动合同继续履行：
- 情况：若事业单位被取消后，有新的单位接管其业务或资产，且新单位愿意继续履行原劳动合同，则您的劳动合同将继续有效。
- 建议：您应与新单位协商确认劳动合同的继续履行事宜，并签订书面协议以明确双方的权利义务。
劳动合同解除或终止：
- 情况：若事业单位被取消后，没有新单位接管其业务或资产，或者新单位不愿意继续履行原劳动合同，则您的劳动合同可能面临解除或终止。
- 建议：
- 经济补偿：根据《劳动合同法》的相关规定，您有权要求原事业单位支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式通常为：每工作一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 仲裁或诉讼：若原事业单位拒绝支付经济补偿金或赔偿金，您应及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。
三、维权途径及注意事项
维权途径：
- 协商：首先尝试与原事业单位或新单位进行友好协商，争取达成一致意见。
- 调解：若协商无果，可向当地基层人民调解组织或企业劳动争议调解委员会申请调解。
- 仲裁：调解不成的，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 诉讼：对仲裁裁决不服的，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
注意事项：
- 证据保留：在整个过程中，务必妥善保管所有与工作相关的证据，包括但不限于工资发放记录、考勤记录、沟通记录、劳动合同等。
- 合法合规：在维权过程中，保持冷静和理性，遵守法律法规和合同约定，避免采取过激行为影响个人声誉和法律责任。
总结来说，当您与事业单位签订的无固定期限劳动合同因事业单位被取消而面临变故时，您应首先了解事业单位取消的原因及后续安排，然后根据实际情况选择合适的维权途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。