结论前置：在您已经签订了四次固定期限劳动合同，且到期后公司单方面解除的情况下，如果劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，且劳动者提出或者同意续订劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，公司单方面解除劳动合同属于违法解除，您有权要求公司继续履行合同或主张双倍经济补偿金作为赔偿金。
法律依据与详细分析：
- 无固定期限劳动合同的签订条件：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条（如严重违反用人单位规章制度）和第四十条第一项、第二项（如不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任）规定的情形，在第二次固定期限劳动合同到期后，只要劳动者提出或者同意续订劳动合同，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。您已经签订了四次固定期限劳动合同，显然满足连续订立二次以上的条件，因此，在第四次合同到期后，您有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。
- 公司违法解除的后果：若公司违反规定解除或终止劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，需按照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
公司可以合法解除的情形：
- 公司可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这些情形包括：在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正的；因欺诈、胁迫或乘人之危使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同而导致合同无效的；被依法追究刑事责任的。如果公司以这些理由解除劳动合同，且证据充分，那么公司的解除行为是合法的。但根据您的描述，公司是单方面解除，且未提及上述合法解除的情形，因此，公司的解除行为很可能构成违法解除。
法律程序与救济途径：
- 如果公司确实因经营需要或其他合法原因想要终止劳动关系，应按照法律规定的程序进行，如提前通知、支付经济补偿等。但根据您的描述，公司并未按照这些程序进行，而是单方面解除了劳动合同。
- 您若觉得自己被不公正对待，可寻求法律援助或向劳动仲裁机构申请仲裁。在申请仲裁时，您需要准备好相关证据，如劳动合同、工资记录、解雇通知等，以证明公司的违法行为。
实际操作建议：
- 与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行协商，要求公司继续履行劳动合同或支付双倍经济补偿金作为赔偿金。
- 申请劳动仲裁：如果协商不成，您可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司承担违法解除劳动合同的法律责任。
- 提起诉讼：如果对仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，您已经签订了四次固定期限劳动合同，在第四次合同到期后，您有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。如果公司单方面解除劳动合同且没有合法理由，那么公司的行为构成违法解除，您有权要求公司继续履行合同或主张双倍经济补偿金作为赔偿金。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。