结论：两次合同到期后申请签固定期限合同被辞退是否算违法辞退，需根据具体情况判断。若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，且用人单位无故拒绝续签并辞退劳动者，则通常构成违法辞退；若劳动者主动提出订立固定期限合同，或存在法定解除情形等，则用人单位辞退可能不违法。

详细分析：

1. 一般情形下构成违法辞退：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有严重违反用人单位规章制度（即不存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形）或不能胜任工作经培训或调岗仍不能胜任（即第四十条第一项、第二项规定的情形），在续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 若劳动者符合上述条件，且明确表达了续订无固定期限劳动合同的意愿，而用人单位却拒绝续签并辞退劳动者，那么用人单位的行为将违反法律规定，构成违法辞退。
   • 在此情况下，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 特殊情形下不构成违法辞退：

   • 劳动者主动提出订立固定期限合同：若劳动者在续签时主动提出订立固定期限劳动合同，而非无固定期限劳动合同，这视为劳动者对自身权益的一种处分。在此情况下，用人单位按照劳动者的意愿签订固定期限劳动合同，并在合同到期后选择不续签，并不构成违法辞退。
   • 劳动者存在法定解除情形：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任等，用人单位可以依法不与劳动者续签无固定期限劳动合同，并在合同到期后选择辞退劳动者，这也不构成违法辞退。
   • 合同到期自然终止：如果劳动合同中明确规定了终止日期，并且该日期已经到来，同时双方没有达成续签的合意，那么合同就会自然终止。在这种情况下，用人单位选择不续签合同并辞退劳动者，并不构成违法辞退。但需要注意的是，即使合同自然终止，如果劳动者无过错，用人单位仍需按照法律规定支付经济补偿。

建议与总结：

• 对于劳动者而言，如果认为自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，且用人单位无故拒绝续签并辞退自己，可以依法维护自己的权益，要求用人单位继续履行劳动合同或支付相应的经济补偿及赔偿金。
• 在处理此类问题时，建议双方充分沟通并保留好相关证据，如劳动合同、续签意向书、辞退通知等，以便在发生争议时能够证明自己的权益。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。