若法院应当驳回起诉却驳回了诉讼请求，当事人可通过上诉或申请再审来寻求救济，以维持自身合法权益。具体分析如下：

1. 上诉途径
   根据《民事诉讼法》第177条，若当事人认为一审判决存在事实认定错误或法律适用不当（如本应裁定驳回起诉却判决驳回诉讼请求），可在收到判决书之日起15日内向上一级法院提起上诉。上诉时需提交书面上诉状，明确指出一审判决的错误（如程序违法、管辖错误、主体不适格等应裁定驳回的情形），并附相关证据。二审法院将全面审查案件，若认定一审判决确有错误，可裁定撤销原判、发回重审，或直接改判驳回起诉。

2. 申请再审途径
   若当事人错过上诉期或二审判决仍不满意，可依据《民事诉讼法》第207条向原审法院或上一级法院申请再审。再审需满足法定情形（如原判决适用法律错误、违反法定程序可能影响公正审判等），并提交再审申请书及新证据（如有）。法院审查后若认为符合再审条件，将裁定再审，并可能中止原判决执行。再审程序中，法院将重新审理案件，若确认原判决错误，可撤销原判并作出驳回起诉的裁定。

操作建议：

• 立即核对判决书落款日期，计算上诉期限，避免错过救济时机；
  
• 整理一审中未被采纳的证据（如主体资格证明、管辖权异议材料等），强化上诉或再审理由；
  
• 若涉及复杂程序问题，可委托律师协助撰写法律文书，提高救济成功率。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件情况。