针对您提出的“工人给私人老板打工，在工作时间脑干出血，而老板没给工人买保险，老板是否有责任”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

一、工伤认定条件

首先，我们需要明确的是，老板是否承担责任，关键在于工人的脑干出血是否满足工伤认定的条件。根据《工伤保险条例》及相关法律规定，以下几种情况可能被认定为工伤：

1. 工作时间和工作岗位突发疾病死亡或48小时内抢救无效死亡：如果工人在工作时间和工作岗位上突发脑干出血，并在48小时之内经抢救无效死亡，那么这种情况视同工伤。

2. 工作原因导致脑干出血：如果工人能够证明脑干出血是由于工作原因引起的，比如长期高强度工作、工作环境存在有害因素等，那么这种情况也可能被认定为工伤。

二、老板的责任承担

1. 构成工伤的情况：

   • 如果工人的脑干出血被认定为工伤，那么老板（即用人单位）需要承担相应的工伤赔偿责任。这包括支付医疗费用、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等工伤保险待遇。
   • 由于老板未给工人买保险，根据《工伤保险条例》的规定，若用人单位未依法缴纳工伤保险费，则由用人单位支付相应的工伤保险待遇。

2. 不构成工伤但老板存在过错的情况：

   • 如果工人的脑干出血虽然不被认定为工伤，但老板在用工过程中存在过错，比如强迫工人超时加班导致身体疲劳过度、未提供必要的安全防护措施等，且这些过错与工人的脑干出血有因果关系，那么老板可能需要承担一定的民事赔偿责任。

3. 既非工伤也无过错的情况：

   • 如果工人的脑干出血既不符合工伤认定条件，老板在用工过程中也不存在过错，那么老板通常不需要承担赔偿责任。但老板仍有义务为工人提供必要的医疗救助和人道关怀，如及时送医、通知家属等。

三、实际建议

1. 及时申报工伤：如果工人的脑干出血符合工伤认定条件，建议尽快向相关部门申报工伤，以便及时获得工伤保险待遇。

2. 收集证据：如果认为老板在用工过程中存在过错，建议收集相关证据，如工作记录、加班记录、工作环境照片等，以便在需要时维护自己的合法权益。

3. 寻求法律援助：如果与老板在责任承担问题上存在争议，建议寻求法律援助或咨询专业律师，以便更好地维护自己的权益。

综上所述，老板是否承担责任取决于工人的脑干出血是否满足工伤认定的条件以及老板在用工过程中是否存在过错。在满足工伤认定条件的情况下，老板需承担相应的责任；若不满足，老板虽不需承担工伤责任，但仍需履行必要的救助和关怀义务。