下班时间脑干出血，老板是否有责任需根据具体情况和相关法律法规综合判断。一般情况下，非工作原因导致的脑干出血，老板不承担工伤赔偿责任；但在特定情况下，如符合工伤认定或视同工伤的情形，老板需承担相应责任。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的责任分析
非工伤情况：
- 如果员工在下班时间突发脑干出血，且该情况与工作无直接关联，不符合《工伤保险条例》中应当认定为工伤或视同工伤的情形，老板通常不承担基于工伤的赔偿责任。例如，员工下班后在家正常休息时突发脑干出血，这种情况下老板不承担工伤赔偿责任。
- 然而，如果公司有提供员工健康保险或其他相关福利，员工或其家属可能可以根据保险条款获得一定的保障。
人道主义补偿：
- 即使不构成工伤，在一些地区，基于人道主义原则，公司可能会给予员工或其家属一定的经济补偿，但这并非法律强制要求。
医疗保险责任：
- 如果公司未依法为员工缴纳医疗保险，导致员工无法享受医疗保险待遇，对于员工因脑干出血治疗产生的合理医疗费用中原本可通过医保报销的部分，公司可能要承担相应赔偿责任。
二、特殊情况下的责任分析
认定为工伤的情况：
- 若脑干出血是在下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害导致，或者是下班后在工作场所内，从事与工作有关的收尾性工作受到事故伤害引发脑干出血，且符合《工伤保险条例》规定的工伤认定情形，老板需承担相应责任。
- 老板需在规定时间内（一般为事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内）协助员工申请工伤认定，若未按规定申请，期间发生的工伤待遇等有关费用由老板负担。
视同工伤的情况：
- 如果员工在下班时间和工作岗位突发脑干出血，并在48小时之内经抢救无效死亡，可视同工伤。老板同样需要按工伤流程处理，并承担相应责任，包括支付丧葬补助金、一次性工亡补助金等。
公司过错或疏忽：
- 如果脑干出血的发生是由于公司的过错或疏忽导致的，如工作环境存在安全隐患或未能提供必要的健康和安全保障，公司可能需要承担侵权责任。
三、建议与措施
及时申请工伤认定：
- 如果员工或其家属认为脑干出血与工作有关，应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，以便明确责任。
保留相关证据：
- 在申请工伤认定过程中，应保留好与工作相关的证据，如工作记录、医疗记录等，以便证明脑干出血与工作之间的关联性。
寻求法律帮助：
- 如果在处理过程中遇到法律难题或争议，建议及时咨询专业律师，以便获得更准确的法律意见和帮助。
综上所述，下班时间脑干出血老板是否有责任需综合考虑多种因素，并根据相关法律法规进行具体判断。在处理此类问题时，建议直接向我咨询以获取准确和全面的法律意见。