结论：在工地上班，下班后突然脑干出血，老板是否有责任需根据具体情况和相关法律法规综合判断。一般情况下，非工作原因导致的脑干出血，老板不承担工伤赔偿责任；但在特定情况下，如符合工伤认定或视同工伤的情形，老板需承担相应责任。

一、一般情况下的责任分析

1. 非工伤情况：

   • 如果工人在下班后突发脑干出血，且该情况与工作无直接关联，不符合《工伤保险条例》中应当认定为工伤或视同工伤的情形，老板通常不承担基于工伤的赔偿责任。例如，员工下班后在家正常休息时突发脑干出血，这种情况下老板不承担工伤赔偿责任。
   • 然而，如果公司有提供员工健康保险或其他相关福利，员工或其家属可能可以根据保险条款获得一定的保障。

2. 人道主义补偿：

   • 即使不构成工伤，在一些地区，基于人道主义原则，公司可能会给予员工或其家属一定的经济补偿，但这并非法律强制要求。

3. 医疗保险责任：

   • 如果公司未依法为员工缴纳医疗保险，导致员工无法享受医疗保险待遇，对于员工因脑干出血治疗产生的合理医疗费用中原本可通过医保报销的部分，公司可能要承担相应赔偿责任。

二、特殊情况下的责任分析

1. 认定为工伤的情况：

   • 虽然下班后突发脑干出血通常不被直接认定为工伤，但如果脑出血是在下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害导致，且该伤害与脑出血有直接因果关系，可能符合工伤认定的条件。不过，这种情况较为特殊，且需要充分的证据支持。
   • 另外，如果下班后员工仍留在工作场所内，从事与工作有关的收尾性工作（如整理工具、清理现场等）时受到事故伤害引发脑出血，且符合《工伤保险条例》规定的工伤认定情形，老板也需承担相应责任。

2. 视同工伤的情况：

   • 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，如果工人在下班时间和工作岗位突发脑干出血，并在48小时之内经抢救无效死亡，可视同工伤。老板同样需要按工伤流程处理，并承担相应责任，包括支付丧葬补助金、一次性工亡补助金等。但需要注意的是，这种情况需要严格满足“下班时间”、“工作岗位”以及“48小时之内经抢救无效死亡”等条件。

3. 公司过错或疏忽：

   • 如果脑干出血的发生是由于公司的过错或疏忽导致的，如工作环境存在安全隐患（如高温、高压、有毒有害物质等）或未能提供必要的健康和安全保障（如未提供必要的防护装备、未进行安全培训等），公司可能需要承担侵权责任。但这种情况需要充分的证据证明公司的过错或疏忽与员工的脑干出血有直接因果关系。

三、建议与措施

1. 及时送医并通知家属：

   • 无论脑干出血是否被视为工伤，公司都应立即将员工送医治疗，并及时通知其家属。

2. 协助申请工伤认定：

   • 如果员工或其家属认为脑干出血可能符合工伤认定的条件，公司应积极协助其申请工伤认定，并提供必要的证明材料。

3. 加强健康管理：

   • 公司应加强员工健康管理，定期组织员工体检，提供健康饮食建议，合理安排工作强度，以降低类似事件的发生风险。

4. 完善安全保障措施：

   • 公司应确保工作环境的安全，提供必要的防护装备，进行安全培训，以预防类似事故的发生。

总结：在工地上班，下班后突然脑干出血，老板是否有责任需根据具体情况和相关法律法规综合判断。如果符合工伤认定或视同工伤的情形，老板需承担相应责任；如果不符合，老板则通常不承担工伤赔偿责任。但无论如何，公司都应积极采取措施，协助员工或其家属处理相关事宜，并加强员工健康管理和安全保障工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。