结论：老板是否有责任，需根据脑干出血是否与工作相关来判断。若与工作相关，老板可能需要承担一定责任；若与工作无关，老板则可能无需承担责任。但无论哪种情况，意外险的赔付与老板的责任是分开的。

分析：

1. 工作相关性判断：

   • 与工作相关：如果脑干出血是由于工作原因导致的，例如长时间高强度工作、工作环境恶劣等，那么根据《工伤保险条例》的相关规定，这可能被视为工伤。在此情况下，老板作为用人单位，需要承担相应的工伤保险责任，包括支付医疗费用、伤残津贴等。
   • 与工作无关：如果脑干出血是由于个人健康原因（如高血压、动脉瘤等）导致的，且与工作无直接关联，那么这通常不被视为工伤。在此情况下，老板可能无需承担工伤保险责任。但需要注意的是，即使不是工伤，如果老板在劳动关系中存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的健康检查等），也可能需要承担一定的民事责任。

2. 意外险的作用：

   • 意外险是一种商业保险，旨在为被保险人提供因意外伤害导致的医疗费用、伤残或死亡等风险的保障。在此案例中，即使老板为员工购买了意外险，这并不意味着老板就免除了所有责任。意外险的赔付是独立的，与老板是否承担责任无关。
   • 如果脑干出血被认定为意外伤害（这通常需要满足“非本意、外来的、突发的、非疾病的”等条件），且符合意外险的赔付范围，那么保险公司将按照合同约定进行赔付。但这并不影响老板根据劳动关系可能承担的责任。

3. 法律建议：

   • 收集证据：如果认为脑干出血与工作相关，应尽快收集相关证据，如工作记录、医疗证明、证人证言等，以证明工伤的事实。
   • 申请工伤认定：根据《工伤保险条例》的规定，员工或其近亲属应在事故伤害发生之日起1年内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 协商或诉讼：如果与老板就责任承担问题无法达成一致，可以考虑通过协商、调解或诉讼等方式解决争议。

后续行动建议：

• 如果您或您的家人遭遇了类似情况，建议首先咨询专业的医疗和法律人士，以准确判断脑干出血的原因和性质。
• 同时，及时与老板沟通，了解其对事件的看法和态度，并尝试通过协商解决问题。
• 如果协商无果，可以考虑寻求法律援助或提起诉讼，以维护自己的合法权益。

总结：老板是否有责任取决于脑干出血是否与工作相关。无论哪种情况，都应积极收集证据、申请工伤认定，并根据实际情况选择合适的解决方式。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。