面对刑事控告后公安机关不予立案且未给出回执的情况，您可以按照以下详细步骤来有效应对，以确保您的合法权益得到充分保障：

一、首要步骤：要求出具不立案通知书

根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十六条，当您报案后未获立案，您完全有权要求公安机关出具《不予立案通知书》。这份通知书应明确告知您不予立案的具体理由和时间，这是您了解不立案原因、进而采取后续行动的重要依据。如果公安机关拒绝出具，您可以明确指出其法律义务，并坚持要求提供。

二、申请复议

若您认为不立案决定存在错误，如案件明显符合立案条件却未被立案，您可以根据《刑事诉讼法》第一百一十二条及相关规定，向作出不立案决定的公安机关申请复议。具体操作如下：

1. 准备复议材料：包括案件事实的详细描述、相关证据（如物证、书证、证人证言等）以及您认为立案的法律依据。
2. 提交复议申请：向作出不立案决定的公安机关的上一级公安部门或同级公安机关（具体根据当地规定）提交复议申请，并明确阐述申请复议的理由和依据。
3. 等待复议决定：复议机关应在规定期限内（通常为七日，但具体可能因地区而异）作出复议决定，并书面通知您。

三、向检察院申诉

若复议结果仍不满意，或您认为公安机关存在应当立案而不立案的违法情形，您可以根据《刑事诉讼法》第一百一十三条，向同级人民检察院提出申诉，请求对不立案决定进行监督。具体步骤包括：

1. 准备申诉材料：包括案件详细情况、不立案决定书、相关证据以及您认为公安机关不立案违法的法律依据。
2. 递交申诉材料：向同级人民检察院递交申诉材料，并明确表达您的诉求，即要求检察院对不立案决定进行审查并监督公安机关立案。
3. 等待检察院审查：检察院会对您的申诉进行审查，如认为不立案决定不符合法律规定，会要求公安机关说明理由，并可能通知公安机关立案。

四、直接向法院提起自诉（针对特定案件）

对于某些轻微刑事案件，如故意伤害（轻伤）、重婚、遗弃等，若您有充分证据证明被告人的犯罪事实，且案件属于自诉案件范畴，您可以根据《刑事诉讼法》相关规定，直接向人民法院提起自诉。在此过程中，您需要承担举证责任，以证明被告人的犯罪事实。

五、提起行政诉讼（如适用）

如果您认为公安机关的不立案行为构成行政违法，且符合行政诉讼的受理条件（如行政机关在行政管理过程中对符合立案条件的案件不予立案），您可以根据《中华人民共和国行政诉讼法》第二条，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。在此过程中，您需要准备行政诉讼起诉状，明确被告、诉讼请求、事实与理由等，并收集相关证据材料。

六、保持冷静理性，寻求专业帮助

在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。积极与相关部门沟通，提供充分的证据和材料支持您的主张。同时，寻求专业的法律援助或咨询律师意见，将帮助您更好地理解和运用法律知识，确保您的权益得到有效维护。

七、保留证据材料

无论您选择哪种途径来维护自己的权益，保留好与案件相关的证据材料都是至关重要的。这些证据材料对于后续申请复议、向检察院申诉或直接向法院提起自诉都具有重要的证明作用。因此，请妥善保管案件发生的时间、地点、经过等相关证据，包括但不限于书证、物证、证人证言、视听资料等。

综上所述，面对刑事控告后公安机关不予立案且未给出回执的情况，您有多种法律途径可供选择。了解并正确运用这些途径，将有助于您有效维护自己的合法权益。