面对公安局收到刑事控告书后既不给控告任何答复又不出具不予立案通知书的情况，当事人可以通过多种法律途径来维护自己的合法权益。具体分析如下：

1. 向公安机关申请复议

   • 法律依据：《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十九条及《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条均规定，控告人对不予立案决定不服的，有权向作出决定的公安机关申请复议。
   • 具体做法：尽管未收到不予立案通知书，但当事人仍可在合理时间内，准备相关材料，如案件事实证据、控告书等，以书面形式向作出不立案决定的公安机关（或其上一级公安机关）提出复议申请，清晰阐述立案理由和依据，请求重新审查并立案。

2. 向上级公安机关反映情况

   • 法律依据：虽无直接法条，但上级公安机关对下级公安机关的执法活动具有监督指导职责。
   • 具体做法：若向原公安机关申请复议无果或未得到及时回应，可向上级公安机关反映情况，详细说明案件情况、公安机关未给予任何答复且未出具不予立案通知书的事实，请求其对下级公安机关的立案决定进行监督，并指导正确处理案件。

3. 请求人民检察院进行立案监督

   • 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条明确规定，人民检察院对公安机关应当立案而不立案的情况有权进行监督。
   • 具体做法：向人民检察院递交书面立案监督申请，详细说明案件情况、公安机关既不给答复又不出具不予立案通知书的情况，以及你认为应当立案的依据。人民检察院会依法审查并要求公安机关说明不立案理由，若认为理由不成立，会通知公安机关立案。

4. 提起行政诉讼

   • 法律依据：《中华人民共和国行政诉讼法》第十二条规定，人民法院受理公民认为行政机关侵犯其合法权益的诉讼，包括行政机关拒绝履行保护人身权、财产权等合法权益的法定职责的情况。
   • 具体做法：若上述途径均未能解决问题，当事人可撰写行政起诉状，明确被告为作出不立案决定的公安机关，陈述诉讼请求（如要求依法立案、给予答复或不予立案通知书等），并详细说明事实和理由。同时，准备好相关证据材料，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。

5. 保留证据，寻求专业帮助

   • 建议：在整个过程中，务必保留好控告书、报案回执、询问笔录、证据清单等相关证据材料。若觉得自己权益受到严重侵害，且上述途径无法解决问题，可考虑寻求专业律师的帮助，进一步探讨刑事控告、民事诉讼或其他合适的维权方式。

综上所述，面对公安局不给控告任何答复又不出具不予立案通知书的情况，当事人应依法维权，通过多种法律途径来维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。