结论：公安机关在接到刑事控告书后40天仍不做出立案与否的决定，控告人可以采取向公安机关申请复议、向上一级公安机关申请复核，或者向人民检察院提出立案监督申请等措施来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 向公安机关申请复议：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，控告人对不立案决定不服的，可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议。虽然这里提到的是“收到不予立案通知书后”，但针对公安机关长时间不作出决定的情况，控告人同样可以主动向公安机关提出复议申请，要求其尽快作出决定。在复议申请中，应明确阐述自己的诉求和理由，要求公安机关尽快审查并给出立案与否的决定。

2. 向上一级公安机关申请复核：

   • 如果控告人对公安机关的复议决定仍然不服，或者公安机关在复议期限内未作出复议决定，控告人可以向上一级公安机关申请复核。复核程序是上级公安机关对下级公安机关决定的一种监督机制，有助于确保案件的公正处理。在申请复核时，控告人需要提交复议申请书、相关证据材料以及公安机关的复议决定（如有）等文件。

3. 向人民检察院提出立案监督申请：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，人民检察院是法律监督机关，对公安机关的立案活动具有监督权。如果公安机关在接到刑事控告书后长时间不作出立案与否的决定，控告人可以向人民检察院提出立案监督申请。人民检察院在收到申请后，会进行审查并要求公安机关说明不立案的理由。如果人民检察院认为公安机关不立案的理由不能成立，会通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。

额外建议：

• 保留证据：在整个过程中，控告人应妥善保留所有与案件相关的证据材料，包括控告书、相关证据、与公安机关的沟通记录等。这些证据材料在后续的复议、复核或立案监督申请中都将起到重要作用。
• 及时咨询：由于法律程序可能较为复杂，控告人在遇到此类情况时，建议及时咨询专业律师（比如我，李亚辉律师，专注于民间借贷、刑事辩护领域），以获取更具体的法律建议和指导。

可能后果：

• 如果控告人采取了上述措施，公安机关或人民检察院将依法对案件进行审查，并尽快作出立案与否的决定。如果决定立案，案件将进入刑事诉讼程序；如果决定不立案，控告人可以根据相关法律规定寻求其他救济途径，如提起自诉等。