针对您提出的“公安机关刑事立案后不向犯罪嫌疑人出具立案决定书怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，公安机关在刑事立案后，通常并不会直接向犯罪嫌疑人出具立案决定书。这是因为立案决定书主要是公安机关内部用于记录案件立案情况的法律文书，它并不直接作为向犯罪嫌疑人宣告的程序。立案决定书的存在，更多是为了确保案件办理的规范性和合法性，而非作为对犯罪嫌疑人的直接通知。

然而，这并不意味着犯罪嫌疑人无法了解案件的立案情况。如果您作为犯罪嫌疑人或相关方，想要了解案件是否已被立案，您可以主动向办案机关（即公安机关）进行询问。公安机关有义务根据您的询问，提供案件的立案情况及相关信息，但通常不会直接出示立案决定书。

另外，值得注意的是，如果公安机关决定不予立案，那么根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关应当制作不予立案通知书，并在规定的时间内（通常是三日以内，但也有说法为七日内，具体以当地公安机关的实际操作为准）送达控告人。这一规定确保了控告人在案件不被立案时，能够及时了解原因并采取相应的法律措施。

对于您作为犯罪嫌疑人或相关方，如果认为公安机关的立案或不予立案决定存在疑问或不当，您有权依法提出申诉或复议。具体来说，您可以向上一级公安机关或同级人民检察院提出申诉，要求重新审查案件的立案情况。

综上所述，虽然公安机关在刑事立案后不会直接向犯罪嫌疑人出具立案决定书，但您仍然可以通过向办案机关询问来了解案件的立案情况。同时，如果对公安机关的决定存在疑问或不当，您也有权依法提出申诉或复议。希望这些解答能够帮助您更好地理解相关法律程序，并维护自己的合法权益。