结论：因公调动后入职新单位，新单位不给签署无固定期限劳动合同的情况，需根据具体情况来判断新单位的行为是否合法，以及劳动者应如何维护自己的权益。以下从多个角度进行分析：

一、无固定期限劳动合同的签订条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同的签订通常有以下几种情形：

1. 协商一致：用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。
2. 法定情形：出现以下情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
   • 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
   • 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
   • 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

分析：若您因公调动后入职新单位，并不直接满足上述法定情形中的“连续工作满十年”等条件（除非调动前后工作年限可连续计算且满足条件），因此，新单位在您入职时并不必然需要与您签订无固定期限劳动合同。但是，如果您与新单位协商一致，新单位是应当与您签订无固定期限劳动合同的。

二、因公调动后工作年限的连续计算

若您因公调动，且调动前后的工作年限可以连续计算，那么在满足一定条件（如连续工作满十年）时，您有权要求新单位签订无固定期限劳动合同。但这一权利的实现，还取决于您是否主动提出以及新单位是否同意。

建议：

1. 核实工作年限：首先确认您的工作年限是否可以连续计算，以及是否满足签订无固定期限劳动合同的条件。
2. 与新单位协商：若满足条件，您可以与新单位协商签订无固定期限劳动合同。若新单位拒绝，您可以要求其说明理由。

三、新单位拒绝签订无固定期限劳动合同的法律后果

若您满足签订无固定期限劳动合同的条件，且已向新单位提出签订要求，但新单位仍拒绝签订，那么新单位可能面临以下法律后果：

1. 支付双倍工资：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
2. 劳动争议处理：您有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求新单位签订无固定期限劳动合同或支付相应的赔偿。

行动建议：

1. 收集证据：保留与新单位沟通的记录、工作年限的证明等证据，以备不时之需。
2. 申请仲裁：若协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

四、特殊情况下的处理

若您因公调动涉及特殊情形（如跨地区、跨行业调动等），可能还需要考虑相关的地方性法规或行业规定。此外，若调动过程中存在劳动合同变更、解除等情形，也可能对无固定期限劳动合同的签订产生影响。

建议：

1. 了解地方性法规：查阅您所在地区的相关地方性法规，了解是否有关于因公调动后劳动合同签订的特殊规定。
2. 咨询专业律师：若情况复杂，建议您咨询专业律师，以便更准确地判断您的权益和应对策略。

总结：因公调动后入职新单位不给签署无固定期限劳动合同的情况，需根据具体情况来判断。若您满足签订无固定期限劳动合同的条件，且已向新单位提出签订要求但遭拒绝，您有权通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。