经检察建议终结的行政公益诉讼案件终结后，一般不能直接向法院提起诉讼，但存在例外情况。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的处理
在行政公益诉讼中，检察机关在履行职责过程中发现生态环境和资源保护、食品药品安全、国有财产保护、国有土地使用权出让等领域负有监督管理职责的行政机关违法行使职权或者不作为，致使国家利益或者社会公共利益受到侵害的，应当向行政机关提出检察建议，督促其依法履行职责。行政机关应当在收到检察建议书之日起两个月内依法履行职责，并书面回复检察机关。如果行政机关在收到检察建议后，依法履行了职责，或者检察机关认为行政机关已经依法履行职责，公益诉讼案件通常会以终结审查的方式结案。在这种情况下，由于行政机关已经履行了其法定职责，且检察机关也认可了这一履行行为，因此，一般不能再就同一事项向法院提起诉讼。
二、例外情况
尽管在大多数情况下，经检察建议终结的行政公益诉讼案件终结后不能直接向法院提起诉讼，但也存在例外情况。具体来说，如果检察机关在发出检察建议后，行政机关虽然进行了回复，但并未实际履行其法定职责，或者履行职责不到位，导致国家利益或者社会公共利益仍然处于受侵害的状态，那么检察机关可以依法向法院提起行政公益诉讼。此外，如果在检察建议发出后，出现了新的事实或证据，表明行政机关的违法行为或者不作为仍然存在，且对国家利益或者社会公共利益造成了新的损害，那么检察机关也可以根据新的情况，依法向法院提起诉讼。
三、法律建议
对于检察机关：在发出检察建议后，应密切关注行政机关的履行情况，确保行政机关真正履行了其法定职责。如果行政机关未履行或履行不到位，应及时采取进一步措施，包括提起行政公益诉讼，以维护国家利益和社会公共利益。
对于行政机关：在收到检察建议后，应认真对待，及时履行其法定职责，并书面回复检察机关。如果确实存在困难或无法履行的情况，应及时与检察机关沟通，寻求解决方案，避免被提起诉讼。
对于公众：如果发现行政机关存在违法行为或者不作为，且该行为或不作为对国家利益或者社会公共利益造成了损害，可以向检察机关举报或提供线索。检察机关在调查核实后，会根据情况决定是否发出检察建议或提起行政公益诉讼。
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