面对公对公转账后对方未签订买卖合同且不愿意开具发票的情况，您可以采取以下详细且具有深度的措施来维护自身权益，并确保交易的合法性与规范性：
一、明确法律义务与沟通协商
法律基础：
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，必须向付款方开具发票。这是对方的法定义务，无论是否签订书面合同。
沟通协商：
- 首先，尝试与对方进行友好而坦诚的沟通，明确表达您需要发票用于财务核算、税务申报等合法目的的重要性。
- 了解对方不愿开票的具体原因，如是否存在误解、操作失误、成本考虑或特殊困难等，并尝试寻求双方都能接受的解决方案。例如，如果对方因成本原因拒绝，您可以协商适当调整交易价格以涵盖税费。
二、收集并保留充分证据
交易凭证：
- 收集银行转账记录，确保记录中包含转账时间、金额、付款方和收款方信息，以证明交易的真实性。
- 尽管未签订书面合同，但尽量收集其他能证明交易内容的证据，如订单、送货单、验收单等。
沟通记录：
- 保存所有与对方就发票事宜的沟通记录，包括微信聊天记录、电子邮件、电话录音等，以证明您已尽力与对方协商并表达了开票需求。
三、向税务机关投诉与申请协助
投诉方式：
- 拨打12366纳税服务热线进行投诉，详细说明交易情况、对方身份信息及不愿开票的事实。
- 登录当地税务机关官方网站，在线提交投诉材料，包括交易凭证、沟通记录等。
- 直接前往当地税务机关办税服务厅提交书面投诉材料，并请求税务机关协助调查处理。
申请代开发票：
- 在某些特殊情况下，如对方确实无法开具发票或拒绝配合，您可以根据税务机关的规定申请代开发票。这通常需要提供交易凭证、身份证明等相关材料。
四、法律途径维护权益
发送律师函：
- 如果沟通协商和投诉均无果，您可以委托律师向对方发送律师函，明确指出其违法行为，并要求在一定期限内开具发票。律师函具有法律威慑力，可能促使对方履行开票义务。
提起诉讼：
- 若对方仍拒绝开具发票且给您的公司造成经济损失（如无法税前扣除导致多缴税款、影响财务核算准确性等），您可以考虑向法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，提供充分证据证明交易真实性、索要发票过程及损失情况。如果合同中有明确约定开票义务及违约责任，您还可以要求对方承担违约责任。
五、事前预防与事中控制建议
完善合同管理：
- 在未来的交易中，务必与对方签订书面买卖合同，并明确约定开票类型、时间、税率及后续问题处理方式等条款。这有助于降低交易风险并保障双方权益。
选择信誉良好的供应商：
- 在合作前对供应商进行尽职调查，选择有良好信誉和稳定经营历史的企业进行合作。这可以降低对方违约或拒绝开票的风险。
加强财务监控：
- 企业财务部门应及时监控账务情况，发现未收到发票的款项时及时与对方联系追要。同时，建立完善的发票管理制度和流程，确保每笔交易都能及时、准确地开具和接收发票。
综上所述，面对公对公转账后对方未签订买卖合同且不愿意开具发票的情况，您应通过沟通协商、收集证据、向税务机关投诉、申请代开发票以及必要时采取法律途径等措施来维护自身权益。同时，加强事前预防和事中控制也是降低风险、确保交易合规性的重要手段。