核心结论：客户对公转账后对方不开发票且没签合同，可通过沟通协商、向税务部门投诉、考虑诉讼等方式解决，以下为详细说明。
沟通协商
- 尝试友好沟通：首先可以尝试与对方进行友好、诚恳的沟通。向对方说明开具发票是其法定的义务，根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。在沟通中，明确告知对方己方需要发票用于财务记账、税务申报等合法用途，争取对方主动开具发票。
- 保留沟通记录：在沟通过程中，要注意保留好相关的沟通记录，如聊天记录、通话录音等。这些记录在后续如果需要采取其他措施时，可以作为证据证明己方已经积极与对方协商解决发票问题。
向税务部门投诉
- 投诉依据：如果沟通无果，可以向当地税务机关进行投诉。税务机关有职责对纳税人的发票开具行为进行管理和监督。对方不开发票的行为违反了发票管理规定，税务机关有权对其进行查处。
- 投诉方式及材料：可以通过拨打税务热线 12366 或者前往当地税务机关的办税服务厅进行投诉。投诉时需要提供相关的证据材料，如转账凭证，证明己方已经向对方支付了款项；以及前面提到的沟通记录等，以证明己方已经要求对方开具发票但对方拒绝。税务机关在接到投诉后，会进行调查核实，并根据情况对对方进行相应的处理，如责令其限期开具发票、罚款等。
考虑诉讼途径（需综合评估成本收益）
- 诉讼可行性分析：虽然双方没有签订合同，但转账行为本身可以视为一种交易关系的存在。如果对方不开发票的行为给己方造成了损失，例如因为无法取得发票而导致多缴纳税款、无法进行正常的财务核算等，己方可以考虑通过诉讼的方式来维护自己的合法权益。
- 诉讼准备及流程：在决定诉讼前，需要收集充分的证据，除了转账凭证和沟通记录外，还可以寻找其他能够证明双方存在交易关系的证据，如货物交付凭证、服务完成证明等。然后撰写起诉状，明确诉讼请求，如要求对方开具发票、赔偿因未开发票造成的损失等，并向有管辖权的人民法院提起诉讼。法院在受理案件后，会依法进行审理，并根据事实和法律作出判决。不过，诉讼需要耗费一定的时间、精力和费用，需要综合评估成本和收益后再做决定。
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