核心结论：对公付款后对方不愿意开票，可通过协商、投诉、法律途径等方式解决，具体如下：

1. 友好协商
   • 沟通协商：首先可以尝试与对方进行友好、诚恳的沟通，明确告知对方开具发票是其法定义务，根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。向对方说明己方需要发票用于财务核算、税务申报等合法用途，争取对方主动开具发票。
   • 书面催告：如果口头沟通没有效果，可以向对方发送书面的催告函，明确要求对方在一定期限内开具发票，并保留好催告函的送达证据，如邮寄凭证、聊天记录等。
2. 向税务机关投诉
   • 投诉准备：如果协商无果，可以向当地税务机关投诉。在投诉前，要收集好相关证据，包括付款凭证（如银行转账记录、对公账户付款回单等）、合同或协议（如果有）、与对方的沟通记录（如聊天记录、邮件等）等，这些证据能够证明双方存在交易关系以及己方已经履行了付款义务。
   • 投诉流程：可以通过拨打税务热线12366进行投诉，也可以前往当地税务机关的办税服务厅进行现场投诉。向税务机关详细说明情况，提交收集好的证据，税务机关会根据情况进行调查处理。税务机关有权责令对方限期改正，并可以处以罚款等行政处罚。
3. 法律途径解决
   • 民事诉讼：如果通过上述方式仍无法解决问题，可以考虑向法院提起民事诉讼。以对方未履行开具发票的义务构成违约为由，要求对方承担违约责任，包括开具发票、赔偿因未开具发票给己方造成的损失等。在诉讼过程中，要向法院提交充分的证据，如前面提到的付款凭证、合同、沟通记录等，以证明自己的主张。
   • 刑事举报（如果涉及严重违法）：如果对方存在虚开发票等严重违法行为，除了上述民事途径外，还可以向公安机关经侦部门进行刑事举报。虚开发票是一种严重的违法犯罪行为，会受到严厉的刑事处罚。不过，刑事举报需要有明确的证据证明对方存在虚开发票等违法犯罪行为，不能仅凭怀疑进行举报。