面对对方不按合同履约开发票的情况，您作为消费者或企业，有权采取一系列合法且有效的措施来维护自身权益。以下是根据相关法律法规整合的建议，旨在为您提供全面、准确且操作性强的指导。

一、明确对方义务与沟通协商

首先，您需要明确告知对方，根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项后应向付款方开具发票。这是对方的法定义务。在沟通时，您可以：

1. 强调法定义务：明确告知对方其开具发票的法定义务，以及不履行该义务可能面临的法律后果。
2. 说明后果：详细阐述不开票可能导致的税务机关处罚、罚款以及纳税信用等级的影响，以促使对方认识到问题的严重性。
3. 排查问题：了解对方不配合的具体原因，如流程、资料等问题，并协助解决，提供完整的开票信息。

二、向税务机关投诉

如果沟通协商无果，您可以向税务机关投诉。投诉方式多样，包括：

1. 电话投诉：拨打税务机关的投诉热线（如12366）进行投诉。
2. 网上渠道：通过税务机关的官方网站或相关APP进行在线投诉。
3. 现场投诉：前往税务机关的办税服务厅进行现场投诉。

投诉时，请确保提供详实的交易信息，包括交易时间、地点、金额、货物或服务内容，以及对方拒绝开票的事实。税务机关将调查核实，一旦查证属实，将责令对方限期改正并给予相应处罚，同时督促对方开具发票。

三、法律诉讼

如果税务机关的投诉未能解决问题，您可以考虑采取法律诉讼手段。在提起诉讼前，请确保：

1. 收集证据：收集交易证据（如合同、协议、订单）、付款证据（如银行转账记录、支付凭证、收据）及沟通记录（如聊天记录、邮件、短信），以证明交易关系、付款事实及开票要求被拒的情况。
2. 提起诉讼：在证据充分的情况下，向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求对方开具发票并赔偿因未开票造成的损失。
3. 强制执行：若对方拒不执行判决，您可申请强制执行，确保权益得到实现。

四、咨询专业法律意见

在处理过程中，如遇复杂情况或不确定如何操作，建议您及时咨询专业的律师或法律机构。他们可以提供更详细的建议和帮助，确保您的行动符合法律法规，并有效维护自身合法权益。

五、保留证据的重要性

无论采取何种措施，都应妥善保留所有相关证据。这些证据在需要时可以证明您的权益，是维护自身合法权益的重要基础。

总结

面对对方不按合同履约开发票的情况，您首先应尝试通过沟通协商解决；若无果，可向税务机关投诉；必要时，可采取法律诉讼手段维护自身权益。在整个过程中，保留好证据是至关重要的。同时，咨询专业法律意见也是明智之举，以确保您的行动符合法律法规，并有效维护自身合法权益。