结论前置：在您描述的劳务派遣情境中，尽管派遣公司未与您签订书面劳动合同，但根据法律规定及实际履行情况，您与派遣公司之间仍可能构成劳动关系。以下是从多个角度对这一问题的详细分析：
一、法律规定的劳动关系认定
劳动合同的签订：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是法定的用人单位，应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，并明确派遣期限、工作岗位等情况。尽管您提到派遣公司未与您签订书面劳动合同，但这并不改变派遣公司作为用人单位的法律地位。
劳动关系的实际履行：
- 劳动关系不仅基于书面合同，还基于实际履行情况。您提到工资由派遣公司发放，这是认定劳动关系的重要证据之一。此外，实际用工情况（如工作岗位、工作内容、工作时间等）也是判断劳动关系真实性的重要依据。
二、认定劳动关系的证据材料
工资支付凭证：
- 银行工资流水、工资条等能证明派遣公司向您支付工资，这是认定劳动关系的关键证据。
其他辅助证据：
- 工作证、考勤记录、员工手册等能证明您身份和工作管理的资料。
- 社保缴纳记录，显示由派遣公司为您缴纳社保（如有）。
- 与工作相关的电子文本、邮件通知、录音录像等。
- 同事证言、个税完税证明等辅助证据。
三、未签订书面劳动合同的法律后果
派遣公司的责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，派遣公司可能面临向您支付双倍工资的法律责任。
劳动关系的认定不受影响：
- 尽管未签订书面劳动合同，但根据实际履行情况，您与派遣公司之间仍可能构成劳动关系。在争议解决时，劳动争议仲裁机构或人民法院将根据具体证据和事实情况进行综合判断。
四、建议与行动步骤
收集证据：
- 尽快收集上述提到的各类证据材料，以证明您与派遣公司之间的劳动关系。
与派遣公司协商：
- 尝试与派遣公司协商，要求其补签书面劳动合同或支付未签订合同期间的双倍工资。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁机构申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼，要求确认劳动关系并主张相关权益。
最后，劳动关系认定是一个复杂而细致的过程，需要综合考虑多方面因素。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和个性化的法律建议。