无固定期限劳动合同仲裁后，公司是否可以不用补偿解除劳动合同，这主要取决于解除劳动合同的具体原因、双方协商情况以及相关法律规定。以下是对此问题的详细分析：
一、无需支付赔偿的合法解除情况
协商一致解除：
- 若劳动者主动提出并与用人单位协商一致解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位无需支付经济补偿。这种情况通常发生在双方对解除合同无争议，且劳动者因个人原因（如职业规划、家庭因素等）希望提前结束劳动关系时。
劳动者存在过错解除：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在以下情形之一，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿：
- 在试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反用人单位规章制度；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或拒不改正；
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同导致合同无效；
- 被依法追究刑事责任。
二、需要支付经济补偿的解除情况
用人单位提出协商一致解除：
- 若用人单位提出并与劳动者协商一致解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条和第四十六条，用人单位应向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
无过失性辞退：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，在以下情形下，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同并支付经济补偿：
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。
经济性裁员：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，用人单位在法定情形下（如企业破产重整、生产经营严重困难等）进行经济性裁员时，需支付经济补偿。裁减人员时，应当优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的、与本单位订立无固定期限劳动合同的以及家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的劳动者。
三、需要支付赔偿金的违法解除情况
- 若用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除或终止无固定期限劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同或要求支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，即按工作年限每满一年支付两个月工资的规定进行赔偿。
四、劳动者提出解除的情况
- 若劳动者因个人原因提出解除无固定期限劳动合同，且用人单位无过错，劳动者通常无需支付赔偿金。但若劳动者违反了服务期约定或竞业限制约定，则可能需要向用人单位支付违约金。
总结与建议：
无固定期限劳动合同的解除涉及多种情形，每种情形的法律后果各不相同。因此，在处理此类问题时，建议双方严格遵循法律法规，确保合法权益得到保障。若发生争议，应及时寻求专业法律意见或劳动仲裁机构的帮助。作为专业律师，我能够为你提供全面的法律咨询和辩护服务，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。