结论前置：用人单位与劳动者签订无固定期限劳动合同后，若公司解除劳动合同关系，是否需要赔偿取决于解除合同的合法性与具体情况。以下是详细分析：

1. 需支付经济补偿金的情况

   • 协商一致解除：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者可以协商一致解除劳动合同。若由用人单位提出并协商一致，需按《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条支付经济补偿。具体计算公式为：经济补偿=劳动者在本单位工作年限×每满一年支付一个月工资的标准（六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资）。月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 劳动者无过错，用人单位依法解除：如劳动者患病或非因工负伤无法继续工作、不能胜任工作经培训或调整仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化且无法协商变更等（《中华人民共和国劳动合同法》第四十条）。用人单位需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除，并按上述标准支付经济补偿。

2. 需支付经济赔偿金的情况（经济补偿金的二倍）

   • 用人单位违法解除：若用人单位无故或违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除无固定期限劳动合同，如未出现《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的劳动者过错情形却单方面解雇，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

3. 无需支付经济补偿或赔偿的情况

   • 劳动者存在过错：如劳动者在试用期内不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职营私舞弊给单位造成重大损害、与其他单位建立劳动关系影响本单位工作且拒不改正、以欺诈胁迫手段订立或变更劳动合同导致无效、被依法追究刑事责任等（《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条）。用人单位可依法解除合同且无需支付任何经济补偿或赔偿。

4. 特别约定情况

   • 若劳动合同中有特别约定关于解除及赔偿的条款，应按照合同约定处理。但需注意，合同条款不得违反法律法规的强制性规定。

法律建议：

• 对于劳动者而言，在签订无固定期限劳动合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。若用人单位提出解除合同，应要求用人单位明确解除理由，并依据相关法律法规判断是否合法，以维护自己的合法权益。
• 对于用人单位而言，在解除无固定期限劳动合同时，应严格遵守相关法律法规的规定，确保解除的合法性。若因特殊情况需要解除合同，应提前与劳动者协商，并按照法律规定支付相应的经济补偿或赔偿。

可能法律后果：

• 若用人单位违法解除无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍的经济补偿金作为赔偿，并可能通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的权益。
• 若劳动者存在过错导致用人单位解除合同，劳动者将无法获得经济补偿或赔偿，并可能面临用人单位的追责。

在处理此类问题时，应严格遵循相关法律法规的规定，确保双方权益得到妥善保护。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。