结论：医院不签合同且辞退员工还不给绩效工资的行为，可能涉及违法，您有权通过法律途径维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、关于未签订劳动合同的问题
法律责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果医院未与您签订劳动合同，您有权要求医院支付双倍工资作为赔偿。
行动建议：
- 收集证据：保留与医院存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等。
- 协商或投诉：首先尝试与医院协商，要求签订劳动合同并支付双倍工资差额；如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉。
二、关于辞退员工的问题
合法辞退与非法辞退：
- 合法辞退：如果医院因您存在严重违反规章制度、不能胜任工作等法定情形而辞退您，且程序合法，那么医院的辞退行为可能是合法的。但即便如此，医院也应支付您应得的工资和绩效。
- 非法辞退：如果医院无正当理由辞退您，或者辞退程序不合法，那么医院的辞退行为就是非法的。在这种情况下，您有权要求医院支付赔偿金，赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍。
经济补偿金与赔偿金：
- 经济补偿金：根据您在医院的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金：如果医院非法辞退您，您有权要求医院支付赔偿金，赔偿金为经济补偿金的两倍。
行动建议：
- 了解辞退原因：要求医院出具书面辞退通知，并明确辞退原因。
- 收集证据：保留与辞退相关的证据，如辞退通知、工作交接记录等。
- 申请劳动仲裁：如果认为医院的辞退行为非法，可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求医院支付赔偿金和应得的工资、绩效。
三、关于绩效工资的问题
绩效工资的性质：
- 绩效工资是劳动者劳动报酬的组成部分，如果医院与您约定了绩效工资，且您已经完成了相应的工作任务，那么医院就有义务支付您绩效工资。
行动建议：
- 查阅劳动合同或规章制度：了解医院关于绩效工资的规定，确认自己是否符合领取绩效工资的条件。
- 收集证据：保留与绩效工资相关的证据，如绩效考核表、工资条等。
- 协商或投诉：如果医院拒绝支付绩效工资，可以尝试与医院协商；如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
总结与建议：医院不签合同且辞退员工还不给绩效工资的行为，可能涉及多项违法行为。您有权通过法律途径维护自己的合法权益，包括要求医院签订劳动合同、支付双倍工资差额、支付赔偿金以及应得的工资和绩效。建议您尽快收集相关证据，并咨询专业律师（即我本人，陈俊如律师，专注于医疗纠纷、刑事辩护、经济纠纷、合同纠纷、劳动纠纷、婚姻家庭领域）以获取更具体的法律建议和支持。