结论：在医院上班合同没到期被辞退，员工有权依法维护自身权益，具体权益保护措施及可能的结果需根据辞退的合法性、是否存在事实劳动关系等因素来确定。以下从多个角度进行详细分析：
一、劳动关系的认定
即使未签订书面劳动合同，只要员工已经开始为医院提供劳动，且医院支付了报酬，根据《劳动合同法》第十条，双方即视为建立了事实劳动关系。这意味着，员工依然享有劳动法律所规定的各项权益，包括但不限于获得劳动报酬、享受社会保险和福利、获得劳动安全卫生保护等。
二、被辞退的原因及法律分析
医院辞退员工可能基于多种原因，这些原因在法律上有明确的分类和相应的处理规定：
过失性辞退：
- 若员工存在严重违反医院规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，医院有权依据《劳动合同法》第三十九条单方面解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 实例：如医生因擅离岗位导致医疗事故，医院可依据此条款辞退。
非过失性辞退：
- 若员工因患病、非因工负伤不能胜任工作，或者因业务调整等原因导致岗位消失，且经过培训或调岗后仍不能胜任，医院可以依据《劳动合同法》第四十条解除劳动合同，但需支付经济补偿。
- 经济补偿计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 实例：如因新技术应用导致传统检查项目需求减少，相应岗位被撤销，员工经培训后仍无法适应新岗位，医院可依据此条款辞退并支付补偿。
违法辞退：
- 若医院无正当理由或违反法定程序辞退员工，则构成违法辞退，需承担法律责任，包括支付赔偿金。
- 赔偿金计算：赔偿金为经济补偿标准的二倍。
三、被辞退后的权益保护
对于合同没到期被辞退的员工，可以采取以下措施维护自身权益：
主张双倍工资：
- 若医院自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同，员工有权依据《劳动合同法》第八十二条要求医院支付双倍工资。
要求经济补偿或赔偿：
- 对于非过失性辞退，员工有权要求医院支付经济补偿。
- 对于违法辞退，员工有权要求医院支付赔偿金。
申请劳动仲裁或诉讼：
- 若与医院协商无果，员工可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，可向人民法院提起诉讼。
四、建议与注意事项
- 及时收集证据：员工应妥善保存工作证、考勤记录、工资条等能证明劳动关系和工作年限的证据，以便在维权过程中有据可依。
- 了解法律法规：熟悉《劳动合同法》等相关法律，明确自己的权益和义务，以便在维权过程中能够准确主张自己的权利。
- 积极维权：在遭遇无故辞退时，员工应积极采取措施维护自身权益，包括与医院协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等。
总结：在医院上班合同没到期被辞退，员工有权依法维护自身权益。具体权益保护措施及可能的结果需根据辞退的合法性、是否存在事实劳动关系等因素来确定。因此，建议员工在遭遇此类问题时，及时咨询并向我提问，以便更准确地了解自己的权益并采取相应的维权措施。