精神疾病的国企员工5年合同到期后，是否能续签需根据具体情况判断，并不必然因精神疾病而无法续签。以下从不同角度进行分析：
一、医疗期内的保护
若员工在合同到期时仍处于医疗期内，根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工享有医疗期的保护，用人单位不得随意解除劳动合同，合同应自动延续至医疗期满。医疗期的长短依据员工的实际工作年限和本单位工作年限确定，在此期间，员工有权享受病假工资等福利待遇。
二、医疗期满后的续签
能胜任工作：若员工医疗期满后，能够从事原工作或用人单位另行安排的工作，且双方均无异议，合同可以续签。此时，续签的条件和期限应由双方协商确定，并遵循平等自愿、协商一致的原则。
不能胜任工作：若员工医疗期满后，不能从事原工作也不能从事用人单位另行安排的工作，用人单位需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同，并需支付经济补偿金。但这并不意味着合同不能续签，如果双方愿意，仍可以协商续签合同，但可能需要对工作岗位、工作内容或薪酬待遇等进行调整。
三、特殊情形的考虑
安全威胁：若员工的精神疾病对其他员工或工作场所安全构成严重威胁，且无法通过调整工作岗位等方式解决，用人单位在履行法定程序（如事先通知工会）后，可能解除劳动合同。但这并不影响合同到期前的续签问题，只是在合同履行过程中可能因特定情况而提前终止。
严重违规：若员工因精神疾病在工作中严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊等，用人单位可依据《劳动合同法》相关规定即时解除劳动合同，无需支付经济补偿。同样，这也不影响合同到期前的续签问题，只是可能因员工的行为导致合同提前终止。
四、续签合同的建议
双方协商：合同到期前，双方应就续签事宜进行协商，明确续签的条件、期限、工作岗位、薪酬待遇等。
评估员工状况：用人单位在决定是否续签时，应评估员工的身体状况、工作能力、岗位适应性等因素，确保续签合同不会对员工或用人单位造成不利影响。
遵循法定程序：若双方决定续签合同，应遵循法定程序，签订书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。
总结来说，精神疾病的国企员工5年合同到期后是否能续签，需根据员工的医疗期状况、工作能力、岗位适应性以及用人单位的规章制度等多方面因素综合判断。若您或您身边的人遇到此类问题，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。