核心结论：劳务派遣工上第一天班就受伤，可依法享受工伤保险待遇，具体处理方式如下：

1. 及时报告与就医

   • 报告义务：受伤后应第一时间向用工单位（实际工作单位）和劳务派遣单位（签订劳动合同的单位）报告受伤情况。这是后续申请工伤认定和享受工伤保险待遇的前提。
   • 就医治疗：尽快前往定点医疗机构接受治疗，并保留好所有医疗费用发票、诊断证明、病历等医疗文件。这些文件是后续申请工伤认定和赔偿的重要证据。

2. 申请工伤认定

   • 申请主体：根据《工伤保险条例》及相关规定，劳务派遣工的工伤认定申请可由劳务派遣单位或用工单位提出。若两单位均未提出，工伤职工或其近亲属、工会组织也可直接向社会保险行政部门提出申请。
   • 申请时限：单位应在事故伤害发生之日起30日内提出申请；若单位未提出，工伤职工或其近亲属、工会组织应在事故伤害发生之日起1年内提出申请。
   • 申请材料：包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或职业病诊断证明书等。

3. 享受工伤保险待遇

   • 医疗费用：符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的医疗费用，由工伤保险基金支付。
   • 停工留薪期：在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
   • 伤残待遇：若经劳动能力鉴定构成伤残，可享受一次性伤残补助金、伤残津贴（针对一至四级伤残）等伤残待遇。具体标准根据伤残等级和当地政策确定。

4. 争议解决

   • 协商：若与劳务派遣单位或用工单位在工伤认定、待遇支付等方面存在争议，可首先尝试通过协商解决。
   • 调解、仲裁或诉讼：协商不成时，可向劳动争议调解组织申请调解，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，可依法向人民法院提起诉讼。

特别提醒：劳务派遣工在享受工伤保险待遇的同时，也应注意保护自己的合法权益，如确保劳动合同的签订、了解工伤保险的缴纳情况等。若遇到单位不配合或存在违法行为，应及时向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。